什么是hermitian矩阵？？多谢各

Question

如题所述

Answer 1

厄米特矩阵，也称埃尔米特矩阵或厄米矩阵，是一种特殊的复数矩阵，其特征是每个元素与其共轭元素相等，即第i行第j列的元素与第j行第i列的共轭相等。它们是自共轭的，即矩阵与其共轭转置相等，记作A=A*。Hermite矩阵可以看作是实对称矩阵的推广。

以下是Hermite矩阵的一些重要性质：首先，对角线元素必为实数。其次，正定（半正定）的n阶厄米特矩阵的特征值全部大于（大于等于）0。若A为厄米特矩阵，其特征值可以通过酉矩阵U进行相似对角化，即AU=UV。此外，厄米特矩阵的弗罗贝尼乌斯范数的平方等于其所有特征值的平方和。对于主对角线实数的埃尔米特矩阵，其特征值都是实数；而对于斜埃尔米特矩阵，特征值要么为0，要么为纯虚数。

特别地，对于矩阵A和B，若它们满足一定的条件，如A与A*相加、相乘，或者A是Hermite矩阵且非奇异，其逆矩阵也会保持Hermite特性。同时，复数矩阵A若是实部C和虚部D的和，其中C是对称矩阵，D是斜对称矩阵，那么A将是Hermite矩阵。实对称矩阵自然属于Hermite矩阵的范畴。

以上内容来源于百度百科对厄米特矩阵的详细解释。