第1个回答 2014-01-29
17解：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，4=∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF；
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=12，CF=5，
∴EF=√12²＋5²＝13
∴OC=½EF=6.5
（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
18解：1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠ABE+∠BAF=90°，
∴∠ABE=∠DAF，
∵在△ABE和△DAF中，
∠ABE＝∠DAF
AB＝AD
∠BAE＝∠D
∴△ABE≌△DAF（ASA），
∴AF=BE；
（2）解：MP与NQ相等．
理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，
则与（1）的情况完全相同
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