在当代社会，探讨数学与文化的关系问题，一般公众可能会有更多的陌生感和畏惧心理。因为现代数学的发展，毕竟远离了普通人的生活视野和经验，变得越来越抽象。如果不从人类文化的高度来认识这个问题，很难激发起人们的兴趣。作者在第1段中正是选取了这样一个切入点，大声疾呼：“请注意，数学也是文化的一部分。”然后，由浅入深地概括了数学在现代自然科学中的基础学科地位：数学首先是一种科学的语言和工具，也是“科学革命的旗帜”。理解第一点似乎不难，因为这差不多已融入现代人关于数学的模糊的认识中；但理解第二点，则需要对近现代科学史有一定的了解，作者在后文中也着重列举了这方面的例子。
课文的2～5段是主体部分，主要讲了数学文化的以下三个特点：
第一，数学“追求一种完全确定、完全可靠的知识”。这是从数学学科本体方面来论述的。请注意这里所用的修饰、限定词语“完全确定”“完全可靠”，这正是数学有别于其他知识之处。作者举的“三角形内角和为180°”的例子，是初学平面几何必学的内容，浅近易懂。然而作者并没有就事论事，而是进一步在更深层的社会文化背景中来论述数学的这一特点，从古希腊的文化背景中来思考问题。古希腊的智者由于坚信这个世界是可以理解的，并可以用永恒的法则来表述它，才发展了数学精神，也强化了用演绎的形式进行严密推理的“逻辑方法”，这就保证了数学成为一门确定可靠的知识。
第二，数学的简单性、深刻性、统一性。这是从数学学科与其他学科的关系，即作为一种科学语言方面来论述的。这种理念也根植于古希腊科学哲学思想，并越来越为近现代科学发展的历史所证明。所谓简单性，是指大千世界纷繁的表象可以用很简单的定律来解释。像牛顿的万有引力定律（物体间由于质量而引起的相互吸引力的基本定律），既可以解释苹果落地，也可以解释行星运动；所谓深刻性，是指数学可以找出物质世界的一些终极答案，如爱因斯坦的著名公式E=mc2，就揭示了质量（m）和能量（E）的相当性；所谓统一性，是指数学可以对不同的物质现象作综合的解释，如麦克斯韦方程组就统一了关于电和磁的理论。
第三，数学可以自我反思、自我完善。数学发展的历史，就是在不断探索中逐步完善的历史。很多概念从无到有，许多方法从旧到新。到了现代，数学更对自己的科学体系进行了一系列反思。最有代表性的事件是1900年德国数学家希尔伯特在巴黎第二届国际数学大会上所作的“数学问题”的讲演，他根据19世纪数学研究的状况，对各类数学问题的意义和研究方法作了精辟的阐述，并提出了23个数学问题，涉及现代数学大部分重要领域，推动了20世纪的数学发展，数学史上称之为“希尔伯特数学问题”。
课文6～8段，作者简单论述了数学对其他人类文化和对人类精神生活的影响。首先肯定数学对其他学科的支持作用，赞美“数学是人类理性发展最高的成就”，然后从“促进了人的思想解放”和“表达了一种探索精神”两个方面阐述数学文化对人类进步的贡献。在西方，科学发展的历史，就是与宗教抗争的历史，就是反蒙昧、反专制的历史。在这中间，数学以它的确实和完美，起到了主要的作用，并最终逐出了在自然科学领域同样居于统治地位的上帝。促进人的思想解放，可以说是数学探索精神最值得骄傲的胜利。
课文结语，作者满怀激情地提出了他思索已久的中心论点：“一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”这是发人深省的议论。
