下述的内容给予假设的最基本的Causal Graph
其DAG关系如下
， ，（即Z为confounder）。
1、原生的 并不能直接表示因果效应。
可以被解释为很多变量interaction的结果。其中一些是因果关系（causal），而另一些只是单纯的观察性关联（purely observational）。We can say that any statistically meaningful association is the result of a causal relationship somewhere in the system , but not necessarily of the causal effect of interest
2、定义因果效应 。
定义： ，如果我们外生地（exogenous）干涉X，能对Y造成影响，则这部分影响是我们关心的应果效应。这意味着我们必须在系统之外（outside the system）来改变X，从而影响Y。外生地改变X是为了避免系统其他变量带来的影响。
3、如何得到 :
4、得到泛化的Adjustment Formula：（即通过pre-intervention的概率分布，进行adjust，以获得causal effect）
，PA为X的父节点
即，找到X的父节点PA，然后conditioning on it，得到依赖PA的条件概率 ，再根据 计算其加权平均即可。
所以，其本质就是考虑其Parents的不同，获得加权平均。 由于直接计算P(Y|X)的话，未考虑其Parents，很可能得出相反的结论，在[4]中的例子也有讲述。
5、别的手段：通过Randomized获得Causal Effect
其实我们进行完全随机试验，就是通过实验设计本身，消除指向X的Z。即实验组对照组仅有X不同。其他都是相同的，相当于X不受系统中任意的其他变量定义。这本身就是种外生地(exogenous)地修改X的手段。
我们将上述的问题继续泛化一下。如果我们要通过Causal Graph得到 ，我们需要Conditioning on哪些变量？
Prediction: Predict Y after observing X = x
Causation: Predict Y after setting X = x.
根据上述结论Backdoor Criterion，我们可以得到正确估计 的方法：
【1】
而在Prediction中：
【2】
注意与【1】与【2】的区别。（根据Backdoor-Criterion，明显这里Z与X不是独立的，所以两者不相等）
其实很多人考虑在现实生产中，在大数据覆盖了方方面面的情况下，我们是否已经可以对万物都建模，都用特征描述了，那Confounding是否存在，或者以什么方式存在？
这个问题其实非常简单，那就是unobserved feature。举个例子，我们的特征 包含用户的历史浏览点击记录，我们有个没有观测到的特征，比如用户近期经济状况 。很好理解， 不仅影响了用户的点击行为 ，同时也影响了用户的历史反馈特征 ，而且，这样的特征通常我们都没有观察到，所以，我们的估计，潜在都存在Confounding Bias。（由于大部分系统是一个循环的生态系统，所以这些bias在某种程度也导致了推荐所谓的同质化，马太效应等等）
Feedback Loop Amplifies Biases[10]
Refer
[1] Causal Effect：
目录： https://david-salazar.github.io/post/
见： https://david-salazar.github.io/2020/07/22/causality-invariance-under-interventions/
见： https://blog.csdn.net/wangyf112/article/details/109347121#d-%E5%88%86%E5%89%B2%EF%BC%9A%E4%B8%AD%E6%96%AD%E4%BF%A1%E6%81%AF%E7%9A%84%E6%B5%81%E5%8A%A8
之前对bias有些粗浅的讨论： Causal Bias
[2]D-Seperation
见： https://david-salazar.github.io/2020/07/18/causality-bayesian-networks/
简略： https://blog.csdn.net/u014717398/article/details/53559247
[4]Causal Effect定义Intervention
见： https://david-salazar.github.io/2020/07/22/causality-invariance-under-interventions/
简略： https://blog.csdn.net/wangyf112/article/details/109482192
[5]Backdoor Criterion
见： https://david-salazar.github.io/2020/07/25/causality-to-adjust-or-not-to-adjust/
简略： https://blog.csdn.net/wangyf112/article/details/109661332
[6] Causal Inference CMU
http://www.stat.cmu.edu/~larry/=stat401/Causal.pdf
estimator的选择见2.1章节，在prediction中，bias and variance are not equally important.。优化loss function的时候，其实也同时优化了bias and variance。
[7]在 小样本AB test 中，我们可以用随机AA实验 + 分层显著性校验，校验每一个分层的 是否有显著性差异。
interventional distribution：Identification of Conditional Interventional Distributions
[8]Nonparametric_regression
[Linear regression] is a restricted case of nonparametric regression where is assumed to be affine.
https://en.wikipedia.org/wiki/Nonparametric_regression
[9]Semiparametric_model
https://en.wikipedia.org/wiki/Semiparametric_model
[10]
Feedback Loop and Bias Amplification in Recommender Systems