在应用协方差矩阵计算一元线性回归模型中，我们通常考虑两个变量：自变量（或预测变量）X和因变量（或响应变量）Y。
最小二乘法是一种优化技术，用于找到使预测值和实际值之间的平方和最小的β值。
方差：
方差是衡量变量波动程度的量，用σ²表示。β的方差可以计算为：
Var(β) = (1/n) * (Σ(x_i - μ_x)² * Σ(y_i - μ_y)² - (Σ(x_i * y_i) - n * μ_x * μ_y)²) / (Σ(x_i² - μ_x²) * Σ(y_i² - μ_y²))
其中，n是样本数量，μ_x和μ_y分别是X和Y的均值，x_i和y_i是第i个样本的X和Y值。
协方差：
协方差衡量两个变量的总体误差。在我们的模型中，我们关注的是β和ε的协方差以及β和X的协方差。
Cov(β, ε) = 0，因为β和ε没有直接的关系。
Cov(β, X) = (1/n) * Σ(x_i * y_i) - μ_x * μ_y
因变量的预测值：
因变量的预测值就是最小二乘估计的值，可以通过以下公式计算：
Y_pred = β * X
这就是一元线性回归模型中最小二乘估计量的方差、协方差以及因变量的预测值的计算方法。