通项的求法

Question

如题所述

Answer 1

数列通项公式有：等比数列通项公式、等差数列通项公式。

1、等比数列通项公式，如果等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则数列an的通项公式为an=a1q^n-1。

注：因为an=a1q^n-1，所以当q>0且q≠1时，等比数列的图象是横坐标为自然数的同一条指数函数上一些分散的点。

2、等比数列{an}的通项公式还可由an=amq^n-m公式确定。

例：已知等比数列{an}中，a1=1，a2=2，写出其通项公式。

解：显然其通项公式为an=2^n-1.

3等差数列通项公式

如果等差数列{an}，公差为d，则an=a1+(n-1)d，这就是等差数列{an}的通项公式。

注：因为an=nd+(a1-d)，所以等差数列的图象是横坐标为自然数列的同一条直线上一些分散的点，公差d的几何意义是该直线的斜率。

等差数列{an}的通项公式还可由以下公式确定：①an=am+(n-m)d，②am+n=(mam-nan)/(m-n)。

等差数列{an}的公差d可由公式d=(an-am)/(n-m)确定。