如何求最小公倍数和最大公因数

Question

如题所述

Answer 1

最大公因乘左边，最小公倍乘半圈。比如：100和350的最大公因数就是10×5=50，最小公倍数就是10×5×2×7=700。锦囊妙计：如果两数成为倍数关系，那么最大公因数就是小的数，最小公倍数就是大的数。

公因数与公倍数口诀：

共有因数公因数，共有倍数公倍数。

公因数中最大数，数学符号小括号。

公倍数中最小数，数学符号中括号。

寻找最大公因数，分解小数找大公因。

寻找最小公倍数，扩大大数找小公倍。

求最大公因用短除，除到没有公因乘一边。

求最小公倍用短除，除到两两互质乘半圈。

定义：

几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作［a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作（a、b)，当（a、b)=1时，=a×b。如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数＝两数的乘积／最大公约（因）数，解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。

以上内容参考：百度百科-最小公倍数

Answer 2

求两个数的最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）和最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是数学中数论的一部分，这两个概念在很多领域都有广泛应用。
**最大公因数（GCD）的求法通常有以下几种：**
1. **短除法**：这是小学数学中教授的方法，适用于两个数都比较大的情况。通过不断用两个数除以它们的公约数，直到两个数互质为止。这时，最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
2. **欧几里得算法**：这是一种更高效的求GCD的方法，基本思想是：如果用a表示较大数，b表示较小数，那么a和b的GCD等于a除以b的余数c和b的GCD。不断用余数c和上一步的除数b重复这个过程，直到余数为0，此时的除数就是最大公因数。
3. **分解质因数法**：对于两个数分别分解质因数，然后取所有公共质因数乘积的最大值作为GCD。
**最小公倍数（LCM）的求法通常有以下几种：**
1. **倍数法**：如果两个数是倍数关系，那么较大的数就是它们的最小公倍数，较小的数就是最大公因数。
2. **短除法衍生法**：在求出两个数的最大公因数后，将这两个数相乘，然后除以它们的最大公因数，得到的结果就是它们的最小公倍数。
3. **分解质因数法**：两个数分别分解质因数，然后取所有质因数的最高次幂的乘积作为LCM。
例如，求18和24的最大公因数和最小公倍数：
首先，18和24的质因数分解分别为：
18 = 2 × 3^2
24 = 2^3 × 3
接下来，求GCD：
- 找出公共质因数：2和3。
- 取每个质因数的最低次幂：2^1 × 3^1 = 2 × 3 = 6。
所以18和24的最大公因数是6。
再来求LCM：
- 取每个质因数的最高次幂：2^3 × 3^2 = 8 × 9 = 72。
所以18和24的最小公倍数是72。
以上就是求最大公因数和最小公倍数的一些常用方法。在实际应用中，可以根据具体的数值大小和情况选择合适的方法。