如图,将厚度为0.02厘米卷筒纸依次卷入直径为10cm的圆筒,这样,圆筒的直径长增加大为20cm的

Question

大小，求这样一筒卷筒纸的总长是多少米？

Answer 1

这样的纸卷相当于一个个半径相差0.02cm的圆筒套在一起
当直径增大到10cm，既半径为5cm时，相当于5/0.02=250个厚度为0.02cm的纸筒叠加而成
而每一个纸筒的半径都不相同每个相邻的纸筒半径相差0.02cm。
最小的纸筒周长：2π0.02，第二个：2π0.04.。。。。
直径10cm的纸筒相当于一个首项为0.02，公差为0.02的等差数列乘以2π的前250项和
直径20cm的纸筒相当于一个首项为0.02，公差为0.02的等差数列乘以2π的前500项和
an=0.02+0.02(n-1)
Sn=(0.02+0.02+0.02(n-1))n/2=0.01n²+0.01n
2πS(250)=1255π≈3943cm≈39m 2πS(500)=2505≈15739cm≈157m
也就是说直径为10cm的一卷纸总长约为39m，直径为20cm的一卷纸总长约为157m。