把一个函数变形后怎样判断单调性

如题所述

第1个回答 2014-07-15

首先应该先设定x1>x2
再作差f(x1)-f(x2)
=(x1-2/x1)-(x2-2/x2)
=(x1-x2)+2(1/x2-1/x1)
对于x1-x2>0
对于1/x2-1/x1>0
因此f(x1)-f(x2)>0
即有f(x)为增函数
要说技巧，就是要想方设法利用先设定的x1>x2来推出f(x1)-f(x2)是大于还是小于0
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第2个回答 2014-07-15

判断函数单调性可以有以下三种方法;
1求导，通过导函数的正负判断单调性

2通过变形将函数看做多个函数复合而成的或通过四则运算形成的新函数，

通过同增异减来判断

3证明在定义域内的x1＜x2若f（x1）＜f（x2）则增，

否则减（通过作差作商证明）

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函数单调性的判断方法有哪些?答：判断函数单调性的方法有以下3种：1.作差法（定义法）根据增函数、减函数的定义，利用作差法证明函数的单调性，其步骤有：取值，作差，变形，判号，定性。其中，变形一步是难点，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，还有六项公式法，分式型---通分合并，化为商式，二次根式型---分子有理化。

判断函数单调性的方法判断函数单调性该怎么做答：1、任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1 2、作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等办法将差式向有利于判断差的符号的方向变形 3、判断定号：确定f(x1)－f(x2)的符号 4、得出结论：通过概念作出结论（若差0，则为增函数；若差0，则为减函数），即“...

如何判断一个函数的的单调性答：定义法：按照证明函数单调性的五个步骤（1取值，2作差，3变形，4判号，5定论）进行判断。定义如下：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则...

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如何判别一个函数的单调性?答：-1,1]上是减函数。单调性的证明用定义法证明单调性的步骤：（1）任取x1,x2∈D，且满足x1<x2；（2）作差f(x1)-f(x2)；（3）变形（通常是因式分解和配方）；（4）定号（即判断f(x1)-f(x2)的正负）；（5）下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。

如何判断一个函数是否单调增?答：判断函数单调性的一般步骤如下：1、求导法：若函数的导函数为非负（非正），则函数单调不降（不增）。若导函数为正（负），则函数单调递增（递减）。2、二阶导数法：若函数的二阶导数恒为正（恒为负），则函数单调递增（递减）。若函数的二阶导数存在正负性变化，则函数存在拐点，单调性发生改变...

怎么判断函数的单调性答：判断函数的单调性的方法如下：1、求导法：若函数的导函数为非负（非正），则函数单调不降（不增）。若导函数为正（负），则函数单调递增（递减）。2、二阶导数法：若函数的二阶导数恒为正（恒为负），则函数单调递增（递减）。若函数的二阶导数存在正负性变化，则函数存在拐点，单调性发生改变。3...

函数单调性的判断方法有哪些答：函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。1、导数法首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。2、定义法设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数...

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