解：（1）当点O运动到AC的中点位置时，四边形ADCE是平行四边形。
（2）当点O运动到AC的中点位置，且a等于90度时，四边形ADCE是菱形。
此时点D在AB的中点位置，四边形CEDB是平行四边形。
①在（2）的条件下，四边形ADCE能成为正方形。
如图：
理由：在（2）的条件下， 当角B＝45度时，四边形ADCE是正方形。
因为四边形CEDB是平行四边形，所以DE=BC，
因为角B＝45度，角ACB＝90度，所以AC=BC， DE=AC，
因为四边形ADCE是菱形，且 DE=AC，所以四边形ADCE是正方形（对角线相等的菱形是
正方形）。
②在（2）的条件下，四边形CEDB是菱形，则角B＝60度。
如图：
因为在（2）的条件下，点D 是AB的中点，BD=（1/2）AB，
四边形CEDB是平行四边形，
如果要使其成为菱形，则BC=BD（邻边相等的平行四边形是菱形），
需要BC=（1/2）AB，在RT三角形ABC中，要使BC=（1/2）AB，
则需要使角CAB＝30度（30度角所对直角边等于斜边的一半），
在RT三角形ABC中， 角B与角CAB互余，
所以角B＝90度－角CAB＝90度－30度＝60度。