可能会产卵。
蟑螂喜欢在高温、阴暗潮湿的地方产卵，床上有人的温度，加上睡觉后形成的水汽存在，蟑螂如果觉得场所合适，就会在床上产卵，而且蟑螂是雌雄同体，无需交配便可连续产卵，其繁殖能力非常惊人，一只雌蟑螂一年可繁殖近万只后代，最多可达十万只，因此家里如果有蟑螂出没，很可能是一窝。
为了避免床上有蟑螂，建议及时清洗床单被褥、保持卧室通风干燥、避免床上残留食物。
灭蟑螂的方法
1、用一只小口径长颈玻璃瓶，瓶内放些香甜食物，瓶口涂上芝麻油，蟑螂进入瓶内，因为瓶壁很滑，爬出来就困难了。
2、利用蟑螂爱钻缝隙的习性，用一个纸盒，盖上开有一些缝隙，盒内涂上粘胶，撒些新鲜面包屑，让蟑螂钻进去偷吃而被粘住。
3、利用蟑螂喜欢在硬物上刮去背部污垢的习性，在房间角落撒些硬而带锐棱的硅藻土，蟑螂到那里去擦制身体的时候，表面的那层蜡油会擦掉过多，结果，蟑螂体内的水分大量散失，脱水而死。
4、还可以用干扰蟑螂对外界震动感受的方法去扑灭它，比如一见到蟑螂，立即用嘴发出“嘘”的声音，然后迅速去拍打，就比较容易把它打死。
以上内容参考：人民网-蟑螂危害多5个有效灭蟑螂的方法
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