一道概率论的问题

Question

一道概率论的问题第二题

Answer 1

解：∵X~π(λ)，∴其概率分布律为P(X=k)=[e^(-λ)]λ^k/(k!)，其中k=0,1,2……，∞。 ∴E(X)=∑kP(X=k)=[e^(-λ)]λ∑λ^(k-1)/(k-1)!=[e^(-λ)]λe^λ=λ。 E(X2)=∑k2P(X=k)=[e^(-λ)]λ∑kλ^(k-1)/(k-1)!=[e^(-λ)]λ∑(k+1)λ^k/(k!)【k的起始值由1调整到0】而，∑(k+1)λ^k/(k!)=∑kλ^k/(k!)+∑λ^k/(k!)=λe^λ+e^λ，∴E(X2)=(1+λ)λ。 ∴D(X)=E(X2)-[E(X)]2=λ2+λ-λ2=λ。供参考。