很多业务场景中，我们希望通过一个特定的函数来拟合业务数据，以此来预测未来数据的变化趋势。(比如用户的留存变化、付费变化等)
本文主要介绍在 Python 中常用的两种曲线拟合方法：多项式拟合 和 自定义函数拟合。
通过多项式拟合，我们只需要指定想要拟合的多项式的最高项次是多少即可。
运行结果：
对于自定义函数拟合，不仅可以用于直线、二次曲线、三次曲线的拟合，它可以适用于任意形式的曲线的拟合，只要定义好合适的曲线方程即可。
运行结果：
拟合函数是用于曲线拟合的函数。如果您知道y和x有关拟合函数，但不知道是什么关系，只能通过实验得到一组数据，如x=x1时y=y1，x=x2时y=y2，...这里(x1,y1)、(x2,y2)、...都是实验结果，您就可以在直角坐标系中画出各点，描点可得两者的关系曲线。根据曲线的形状您可以选择一个函数，如果类似于直线那就简单了，如果是弯曲的可以选择y是x的多项式函数，如y=a*x*x*x+b*x*x+c*x+d等等，也可以是其拟合函数他形式的函数类型，然后利用最小二乘法或其他拟合方法求出系数a,b,c,d等，即可得到y和x的关系，这个过程就是曲线拟合，这个函数就是拟合函数。由于实验有误差，选择的函数也不一定就很合适，拟合出来的函数一般难以准确通过各点，但可以离各点尽量近，从而近似地表示y和x的关系。
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Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A0,B0。
1、在命令行输入数据：
》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475]；
》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]；
2、启动曲线拟合工具箱
》cftool
3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；
（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；
（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；
（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有：
Custom Equations：用户自定义的函数类型
Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x)
Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)
Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving
Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~
Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c
Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型
Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）
Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1)
Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
1、首先启动matlab，选择编辑器，再新建一个命令文件。
2、然后在编辑器窗口中输入图示的代码。
3、然后我们点击界面上方菜单栏里的保存图标进行保存。
4、需要注意的是，保存文件的位置要与当前搜索路径的位置保持一致。这可以通过右键编辑窗口的文件，在弹出的下拉框中选择。
5、最后再命令行窗口处输入dxsnh，并敲入键盘上的enter建。可以看出阶数越高，曲线与拟合点拟合得越好。
扩展资料：
函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而且经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++ 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。
MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。
函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。
题主给出中国人口预测问题（二），可以使用英国经济学家马尔萨斯提出拟合函数的Malthus模型来拟合与预测。其步骤拟合函数：
第一步，自定义Malthus模型函数（指数函数），如
func=@(k,t)N0*exp(D*(t-t0))
这里,N0=60.2;t0=1954;
第二步，利用1954-2005年的数据，分别使用lsqcurvefit函数，求出系数D。即
[D,resnorm,residual,exitflag]=lsqcurvefit(func,a0,t,N);
第三步，计算拟合值，即
x1=func(D,t);
第四步，计算相关系数R^2,即
R2=R2_fun(x,x1);
第五步，预测2010年和2030年的人口数，即
xhat=func(D,2010);
disp(['预测2010年人口数为',num2str(xhat),'千万'])
xhat=func(D,2030);
disp(['预测2030年人口数为',num2str(xhat),'千万'])
第六步，使用plot函数绘制，中国人口数的统计数据与预测模型曲线对比图,即
plot(t,x,'*-',t,x1,'+-')
第七步，标注图例，即
legend('统计数据','Malthus模型')
第八步，编写标题，即
title='中国人口数的统计数据与Malthus模型曲线对比';
第九步，标注坐标轴名称，即
xlabel('年份');ylabel('人口（千万）');
最后，编写程序，并运行可以得到如下结果。
其他问题与上述过程类似。
用wps表格来拟合拟合函数的步骤：1、分两列输入你的数据，比如在A列输入x，B列输入y拟合函数；2、选中两列数据点，点击“插入”-“图表”钮，出现“图表类型”对话框；3、在“图表类型”中选择“散点图”，按“完成”钮;4、在图表中，选中这些点，用鼠标右键菜单中选择“添加趋势线”；5、在出现的类型对话框的“类型”中，选择“多项式”，在右侧的数据框中调整多项式阶数，然后点“确定”钮，就会出现你希望的曲线函数和图