求方程y''+y=0的通解

Question

RT
从方程中可以直接看出y=sinx或者是y=cosx
但是用 不显含自变量x降阶解怎么就解不出来？
设p=y'，那么y''=pdp/dy，所以pdp/dy=-y，那么pdp=-ydy,积分积出来就是p²/2=-y²/2，感觉不对，等式左边是正数右边是负数。

Answer 1

y''+y=0

y=sin(x+a)+b
y’=cos(x+a)
y’’=-sin(x+a)

Answer 2

解：∵方程y''+y=0
∴它的特征方程是r²+1=0，即它的复数根是r=±i
故方程y''+y=0的通解是：y=C1cosx+C2sinx，(C1,C2是积分常数)。

Answer 3

y''+y=0
d(dy/dx)/dx = -y
d(dy/dx) = -ydx
两边同乘 (dy/dx)
(dy/dx)d(dy/dx) =(dy/dx)*( -ydx)
d(dy/dx)^2 = - dy^2
(dy/dx)^2 = a^2 -y^2
dy/dx = √(a^2-y^2)
dx = dy/√(a^2-y^2)
x+c = arcsin(y/a)
y = a sin(x+c)
a, c为常数

Answer 4

y=c1[cos(x)]+c2[sin(x)];本回答被提问者采纳