季文美是我国最早的研究生导师之一，他主持开办了研究生班，并亲自为研究生和青年教师讲授非线性振动等课程。他是我国第一批博士生导师，截止1992年，先后招收了15名博士生，6名已毕业取得博士学位，有2名获洪堡奖学金，1名获霍英东青年教师奖。
自1957年起，季文美任中国力学学会常务理事，1982—1986年任副理事长。1983—1993年任中国航空学会理事长。1984 —1992年任国际航空科学理事会学术委员会委员，1992年在北京召开的国际航空科学第18届大会由他主持开幕式。由于他对航空国际合作所作出的杰出贡献，他在1996年第20届国际航空科学大会上，荣获ICAS莫里斯·鲁瓦奖。他是全国自然科学名词审定委员会委员，先后兼任力学名词和航空名词审定委员会主任。他于1983年倡建西北西南科技协作中心并一直任董事长。
季文美长期从事振动力学方面的研究，是国内非线性振动理论、挤压油膜减振机理和转子动力学等研究最早的倡导者之一，是我国著名的工程力学专家。
1974—1977年间，季文美为空军某厂研究改进振动研磨机做出了突出成绩。柱塞式供油泵转子底面的研磨，是喷气发动机修理的瓶颈工艺，精度和表面粗糙度都要求很高，过去完全靠高级技术工人凭经验掌握，工效很低，严重限制着工厂修理飞机的进度。季文美应邀到现场，反复观察工厂原有的研磨机，发现这种机器利用了“振动位移”，这是过去很少被人注意到的非线性振动现象。接着还发现油泵转子在研磨轨道上的位移，除明显的公转与自转之外，还伴有微弱的摇晃。经过长期试验与思索，终于找到了油泵转子底面在研磨过程中时而凸出如球面、时而又凹入如瓶底的原因。于是建立了数学模型，分析了研磨机弹簧刚度、离心块的重量与位置、轨道的直径与宽度等参数的影响，最后改进了研磨机的设计，保证了研磨质量，成百倍地提高了生产效率，并从根本上改善了劳动条件。该研磨机曾在1978年全国科学大会上展览，并荣获科学大会奖。
1976年，季文美在成都某厂，结合航空发动机叶片折断障课题进行试验。同时又接受挤压油膜减振的研究课题。这是一项很有发展前途的高水平的新技术，是60年代以来对高速转子动力学发展影响重大且难度也很大的课题。他一边为课题收集资料，准备开始理论研究，一边为工程技术人员讲解研究挤压油膜所必需的流体力学基础知识，有力地推动了这项研究工作的开展。后来由于其他任务的干扰，他未能长期继续这项科研工作。
季文美进行科学研究，既重视密切结合实际，解决航空生产中的问题，又重视理论探讨，撰写和发表了多篇论文，有的登载在《力学学报》、《应用数学与力学》、《国际航空》等全国一级刊物上，有的被收入全国振动理论与应用学术会议和全国一般力学学术会议论文集。
季文美重视科学研究，还体现在对推动学报工作的不懈努力。华东航空学院初建阶段，季文美积极支持创办学报，并亲自为学报撰写论文，1955年华东航空学院的《航院学报》创刊号上的第一篇论文就是他撰写的“应用动量矩定理时矩心选择的限制”。1982年季文美任西北工业大学校长，在他的关心支持下，《西北工业大学学报》在国内外公开发行，1984年以后它一直是中国第一个也是唯一的被《国际航空航天摘要》（IAA）每年不间断地报道的大学学报；1986年起不间断地被《工程索引》（EI）所报道；1990年以来是《工程索引》报道的两所中国大学的学报（中文版）之一。
自1983年开始，季文美致力航空事业的宏观研究。为使民航飞机尽早国产化，他同其他三位专家于1986年联名向中央提出“立即着手研制干线飞机的建议”，很快得到批准，并着手实施。1990年初他提出“关于陕西省航空支农的建议”，特别强调人工降雨；陕西省空中水资源特别充沛，人工降雨潜力很大[3]。同年夏，他又提出“建设空中丝绸之路”的建议，《人民日报》（海外版）、《中国日报》（英文版）、《现代化》、《国际航空》等十多种报刊先后登载，在国内外引起很大反响。1991年11月，大鹏航空公司利用国产运8飞机从新疆运载活羊直飞阿联酋，空中丝绸之路试航成功了！他一贯重视科技知识的普及，以及青年自学和动手能力的培养。早在1942年他就在重庆交通大学倡导航空模型的制作，这是我国航模运动的开始。后来队伍不断扩大，人才辈出，很多人就因为参加过航模活动而献身航空事业，其中有不少人现在继续为微型无人机（早期航模的发展，在空战中能起重要作用）的研制做出杰出贡献。1992年，他又提出“在西安筹建航空航天博物馆”的倡议，获得广泛热情的支持。
季文美长期从事教学和高校管理工作，潜心研究外国教育状况与发展。他高瞻远瞩，立足于民族沃土，博采世界各国教育之长；学习外国而不忘中国国情，继承民族传统而不因循守旧；为拨乱反正、整顿恢复教学秩序、提高教学质量、进行教学改革，开创学校新局面，殚精竭虑。
（1）办多科性理工大学。他主持制定的学校“七五”发展规划指出，“发展的战略目标是以提高为重点，以改革为动力，把学校办成以工为主，理、工、管、文相结合的第一流大学，位于全国重点大学的前列”。西北工业大学增设了数学、物理、力学和管理专业，强调理科专业应与工结合，为工服务，管理专业亦要有工的内容和特色。另外，还开设了文史课程和讲座，以丰富学生的人文科学知识，扩大观察分析问题的视野。
（2）专业设置要军民结合面向社会。西北工业大学的很多专业以前按军工产品或工艺类型设置，内容过窄，不适应国民经济和国防建设的需要。80年代初，季文美和有关同志大胆提出，“打破部门所有制，实行军民兼顾方针”，扩大专业面向，为部队和地方培养人才。在这一原则思想指导下，学校的专业调整改造逐步有了进展，出现了新面貌。
（3）发展横向联合加强学校与社会的联系。1983年，西北工业大学与新疆克拉玛依石油管理局签订了人才培养和科学技术全面合作的协议。此事开国内国防院校与民用大企业横向联合之先河，国内、香港十多家报纸都作了报道。同年，季文美倡议建立西北西南科技协作中心，得到广泛支持，并很快发展成为有近20个企事业、研究所参加的科技联合体，形成了校、厂、所结合，军民结合，教育、科研、生产相结合的新格局，使西北工业大学办学、科技开发的路子越走越宽广。同时与国外院校科技交流与合作的局面也迅速扩大。
西北工业大学由于在建设教学、科研两个中心，多层次、多规格、多形式办学等方面取得显著成绩，且具有地处西北国防工业重地的地理优势，经国家计委、教育部、国防科工委批准、被列入“七五”国家重点建设项目。
