在三角形abc中 ad是bc边上的中线,若ad=5,ac=3,则ab的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．

解答：解：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，
则AE=2AD=2×5=10，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵在△ABD和△ECD中，

BD＝CD    

∠ADB＝∠EDC    

DE＝AD    

   

∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
又∵AC=3，
∴3+10=13，10-3=7，
∴7＜CE＜13，
即AB的取值范围是：7＜AB＜13．
故答案为：7＜AB＜13．