四色定理
四色定理又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。四色定理的本质正是二维平面的固有属性，即平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。地图四色定理（Four color theorem）最先是由一位叫古德里（Francis Guthrie）的英国大学生提出来的。
四色问题的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。
而用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的，因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。
在问题提出后的岁月里，曾有很多人证明了二维平面内无法构造五个或五个以上两两相连区域，但却没有将其上升到逻辑关系和二维固有属性的层面，以致出现了很多伪反例。不过这些恰恰是对图论严密性的考证和发展推动。
高速数字计算机的发明，促使更多数学家对“四色问题”的研究。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。
就在1976年6月，在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿个判断，结果没有一张地图是需要五色的，最终证明了四色定理，轰动了世界。
但是，计算机证明无法给出令人信服的思考过程。计算机虽然做了百亿次判断，终究只是在庞大的数量优势上取得成功，这并不符合数学严密的逻辑体系，至今仍有无数数学爱好者投身其中研究。
一个多世纪以来，数学家们为证明这条定理绞尽脑汁，所引进的概念与方法刺激了拓扑学与图论的生长、发展。在“四色问题”的研究过程中，不少新的数学理论随之产生，也发展了很多数学计算技巧。
例如，数学家们将地图的着色问题化为图论问题，丰富了图论的内容。不仅如此，“四色问题”在有效地设计航空班机日程表，设计计算机的编码程序上都起到了推动作用。