在三角形ABC中，角A=60，BD,CE是两条高，求证：DE=1/2BC

Question

如题所述

Answer 1

证明：
∵BD,CE是两条高
∴∠AEC=∠ADB=90º
∵∠A=60º
∴∠ACE=∠ABD=30º
∴AE=½AC，AD=½AB【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∴AE/AC=AD/AB=1/2
又∵∠DAE=∠BAC【公共角】
∴⊿DAE∽⊿BAC【对应边成比例夹角相等】
∴DE/BC=AE/AC=1/2
∴DE
=½BC