明白了，这是考恒星日和太阳日概念的题。
我们日常生活用的时间是太阳日。一天24小时，是从太阳前一天高度角最高的时刻，到第二天太阳再次到达高度角最高的时刻。
而恒星日不是这么算的。
首先，恒星日与太阳日的定义是不同的。
恒星日是地球转过360°后，与远处的恒星处于同一角度时的时间，对于地球来说，恰好转过360°。
而地球日是太阳光两次直射地球某一点（即太阳高度角最大，不一定是90°，随纬度和季节变化）时的时间差。这样一来，二者就有了差异。
首先，恒星日与太阳日的定义是不同的。
恒星日是地球转过360°后，与远处的恒星处于同一角度时的时间，对于地球来说，恰好转过360°。
而地球日是太阳光两次直射地球某一点（即太阳高度角最大，不一定是90°，随纬度和季节变化）时的时间差。这样一来，二者就有了差异。
看上面的图。地球在自转的同时，还在围绕太阳公转，如果我们认为远处的恒星是不动的（虽然肯定恒星有位移，但用作时间标准，必须选取位置足够远、位移足够小的恒星。何况只有20几个小时，任何恒星也跑不了多远），那么就必须考虑地球在自转一周的时间内，在公转轨道是转过的角度。就如图中所示，太阳昨天的直射点是P点，同时也正对着恒星A（就是图中的那颗恒星），当地球由A点自转到再一次正对着恒星A的P点时，是在图中的B点那个位置，此时P点再一次正对着恒星A，相对于恒星A来说，地球已经转过了一周（360°，一个恒星日），这是恒星日的定义。
但你看一下，当P点正对着恒星A时，是否也正对着太阳呢？还没有，还差一个很小的角度（图中为了表示清楚，这个角度放大了），这个角度就是恒星日与太阳日之间的差。地球还需要继续自转一定的角度，让P点再次正对着太阳，才是一个太阳日，这是太阳日的定义。
但地球在继续自转的同时，在公转轨道上也要移动一点，要移动到上图中的C点的位置，P点才正对着太阳，而这时P点已经不是正对着恒星A了，已经转过去了，转过的角度也是恒星日与太阳日之间的差。这个差按照角度说，是59′，按照时间说，是3分56秒。
就是说，地球只需要23小时56分4秒，就可以自转360°，完成一个恒星日。而地球必须花费24小时整，自转360°59′，太阳才能再一次直射地面上的同一点，完成一个太阳日。
换句话说，恒星日比太阳日的时间短3分56秒；太阳日比恒星日，地球需要多自转59′的角度。
再回到你的问题。20点时，望远镜正对着某恒星，到第二天再次对着该恒星时，地球恰好转过360°，完成了一个恒星日。但还没有完成一个太阳日，用地球自转的角度说，还差59′，按照时间说，还差3分56秒。
所以，第二天在该地正好用天文望远镜正对该颗恒星的北京时间就是19时56分4秒。