电路分析基础

Question

问题如图，请附上详细解题步骤

Answer 1

解：斜体字母表示相量，正常字体表示有效值。

U=5∠0°，ω=10rad/s。Xc=1/（ωC）=1/（10×0.4）=0.25（Ω），XL=ωL=10×50/1000=0.5（Ω）。

电路的复导纳为：Y=1/（-jXc）+G+1/（jXL）=1/（-j0.25）+2+1/j0.5=j4+2-j2=2+j2=2√2∠45°（S）。

（1）电流：I=U×Y=5∠0°×2√2∠45°=10√2∠45°（A）。

所以：i（t）=10√2×√2cos（10t+45°）=20cos（10t+45°）（A）。

（2）端口电压有效值U=5V，电流有效值I=10√2A，功率因数角φ=φu-φi=0°-45°=-45°。

有功功率：P=UIcosφ=5×10√2×cos（-45°）=50（W）。

无功功率：Q=UIsinφ=5×10√2×sin（-45°）=-50（var），“-”号表示电路向外释放无功功率，即呈现电容性质。

功率因数：λ=cosφ=cos（-45°）=√2/2=0.707。