二次根式如何化简。。。

Question

如题所述

Answer 1

化简这些式子的依据实际就是一个：√a²＝|a|,并理解绝对值的意义。注意到这一点一般就不会出现错误。但还有一些特殊情况如下。
1·。a*√(-1/a)
∵被开方数-1/a>0,∴a〈0
∴原式＝a√（－a/a²）＝a*1/|a|*√（－a）＝a*1/(-a)√（－a）＝－√（－a）
在这里运用了一个“隐含条件”，即已知式子应当有意义，∴被开方数-1/a>0
另外“负数的绝对值是他的相反数”也很重要。
2.已知a<b,化简二次根式根号（-a³b）
√（-a³b）＝√[a²（－ab）]=|a|√（－ab）＝－a√（－ab）
这个题的条件a<b并没有直接确定a和b的正负，但由被开方数-a³b≥0知，a和b中一定有一个负数，那么负数只能是a。
3.xy<0,则√（x²y）
由.xy0，所以x必定是负数。
原式＝|x|√y＝－x√y
看来你这一组题的特点是除了注意化简根号的公式、绝对值的定义外，所谓“隐含条件”就显得特别重要，即已知式子中的被开方数必须大于或等于0.

Answer 2

根式化简，首先先把根号下的式子化简。然后再将分子分母分别提取公因式，如果有相同的公因式，可以提出来。当然要注意数值的正负，如果没有给定定义域，那么就直接框上绝对值符号就好了。