第1个回答 2013-02-25
解：如图，连接DC，并延长交BA的延长线于点G，欲使封闭图形ACPDB的面积最大，
因梯形ACDB的面积为定值，故只需△CPD的面积最小．
而CD为定值，故只需使动点P到CD的距离最小．
为此作半圆平行于CD的切线EF，设切点为P′，并分别交BD及BA的延长线于点F，E．
连接OC，
∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴△CGA∽△DGB，
∴CADB=GAGB，
∴GA=AO=AC=1．
∴△ACO和△GAC是等腰直角三角形，
∴∠GCA=∠OCA=45°，
∴∠GCO=90°，
∴OC⊥GD．OC⊥EF，
∴切点P′就是OC与半圆的交点．
即当动点P取在P′的位置时，到CD的距离最小，而OC=2，
∴CP´=2-1，
∴S△CP´D=12×22×（2-1）=22，
∴封闭图形ACPDB的最大面积为：12×（1+3）×2-（2-2）=4-2+2=2+2．
故答案为：2+2．