高数公式及定义、经典例题总结

Question

如题所述

Answer 1

1.等价无穷小

还有一个1-cosx~1/2x^2

2.常见导数公式

3.常见高阶导数

4.麦克劳林展开式

5.不定积分

导数就是dy/dx，微分dy，可导是

可微是

一.极限定义

1.数列极限

（1）概念

此概念的意思是数列的极限值为A，有一个常数大于零，这个常数可以是1.2或者1.5，反正大于0就行，有一个正整数n，这个正整数很大，可以想象成无穷大，当n>N时，|X-A|就是数列的极限值A-A小于常数恒成立

（2）例题

2.函数极限

1）.趋近于常数的类型

（1）概念

函数的极限值是A，有一个常数大于零，当0<|x-a|<常数的意思是x趋近于a，都有|f(x)-A|<常数的意思是函数f(x)的极限值是A，趋近值和本身的值是无关的，由此可以衍生出极限和间断

函数左极限和右极限不一样则表示该点极限不存在

（2）例题

2）.趋近于无穷的类型

（1）定义|x|>X的意思是x趋近于无穷，其他和上一个类型一样

3.无穷小量

二、极限的性质

（1）定义

有三个性质分别是1.唯一性（就是在某一点的左极限和右极限值必须相等，否则不存在）2.有界行（就是如果定义域是[a,b]那它的上界和下界分别是a和b，如果是(a,b)那就求a+的极限值，如果不是无穷则有上界，再求b-，不是无穷页数有界，上界下界是根据递增递减判断）3.局部保号性（就是在一个很小的范围内如果函数的左边大于0，右边也大于零，它本身也大于0，反之亦然）

（2）例题

三、极限存在的性质

包括1.夹逼定理（就是左边等于a右边也等于a那它本身就等于a）2.单调有界性准则（就是极限要有一个界，不能是无穷）3.特殊极限的性质

1）.夹逼定理

（1）定义

（2）例题

2）.单调有界性

3）.特殊极限的性质

三、未定式的计算

例题

小补充：对于这种题型给它抬到肩膀上就好算了

四、函数连续

1.定义（就是左极限等于右极限等于函数本身，否则就是间断）

2.例题

五、间断

1.分类

2.定义（就是不极限的话基本就是间断了）

3.例题

求函数的导数就是求函数的斜率

1.导数的定义

1）两种定义方式

例题

2）.导数分左右

例题

3).可导一定连续，连续不一定可导

例题

2.可微和微分

1）.定义：可微如图所示，微分就是dy

2）.例题

3.导数的四则运算

例题

3.复合函数求导

4.隐函数求导

例题

5.反函数求导（关于y=x对称）

例题