被数学虐了

Question

a1+a2+a3+a4+a5+a6=23(an都是正整数)求a1a2+a2a3+a3a4+a4a5+a5a6+a6a1的最小值
补充，an互不相等。没有会的么?

Answer 1

（1）最小值是40，取5个1，取一个18，就可以做到最小。
（2）an是正整数，an互不相等,又要a1a2+a2a3+a3a4+a4a5+a5a6+a6a1最小，只有一种1，2，3，4，5，8，最小值是88。追问

不是这样啊，在帮忙想想，我觉得应该构造多项式或者逐项调整

追答

这种题是没有什么多项式构造的。应该不是大学高等代数的题吧。真要构造多项式，只能用高等代数的知识去做。
主要的问题是，第一个等式的右边是23，是一个固定值，所以没有必要构造多项式。

追问

我一个一个试能得到答案是64但是没有理论支撑

我一个一个试能得到答案是64但是没有理论支撑

追答

你说得对，1，5，3，4，2，8，就得到64最小。
理论上讲，要得到乘积最小，1，2，3，4，5肯定是要取的，剩下的就只有是8。最小的1和最大的8，只能与最小的1、2相乘，较大的5只能与较小的2，3相乘才可能得到最小，这是乘法理论所决定的。