向量公式通常涉及到向量的加、减、数乘、点乘和叉乘等基本运算。以下是常见的向量公式及其解释：
向量加法公式：
A + B = C
其中，A、B和C都是向量，该公式表示向量A与向量B的和为向量C。向量的加法遵循平行四边形法则或三角形法则，即两个向量的首尾相接，形成一个新的向量，新向量的起点是原来两个向量的起点之一，终点是原来两个向量的终点之间的一点。这种加法的几何意义很直观。
向量减法公式：
A - B = C
这个公式表示向量A与向量B的差为向量C。在几何意义上，可以理解为从向量A的终点指向向量B的终点的有向线段。减法可以通过加上相反向量来实现，即先计算向量B的相反向量，然后用向量A加上这个相反向量得到结果。
向量数乘公式：
kA = B 或 k·A = B
其中，k是一个标量，A和B都是向量。数乘表示将一个向量放大或缩小一定倍数得到另一个向量。当k为正时，表示与原向量方向相同；当k为负时，表示与原向量方向相反。数乘可以用于描述物体的缩放变换等几何特性。
向量点乘公式：
A·B = c 或 A·B = |A||B|cosθ
其中，c是一个标量结果，θ是A和B之间的夹角。点乘表示两个向量的数量积，其结果是一个标量值。点乘可以表示两个向量的投影长度乘积的关系，以及它们之间的夹角信息。这在物理和工程中有广泛的应用，如计算力的大小和方向等。
向量叉乘公式：
A × B = C 或 A × B = |A||B|sinθN
叉乘的结果是一个与原向量都垂直的新向量。它常用于描述旋转效应和扭矩等物理现象。叉乘的结果方向遵循右手螺旋法则，即右手拇指指向原向量的方向，食指指向另一个原向量的方向时中指所指的方向就是叉乘结果的向量方向。此外叉乘也可用于计算穿过某平面的平行线间的角度和方向等几何问题。