已知△DEF是等边三角形且AD=BE=CF,求证△ABC是等边三角形

如题所述

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第1个回答 2019-10-13

证明：
∵等边△ABC
∴AB＝AC＝BC,∠A＝∠B＝∠C
∵BD＝AB-AD,AF＝AC-CF,AD＝CF
∴BD＝AF
∵AD＝BE
∴△ADF全等于△BDF
∴DF＝DE
同理可证：△ADF全等于△CEF
∴DF＝EF
∴DE＝DF＝EF
∴等边△DEF

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若△DEF是等边三角形,有AD=BE=CF ,求证△ABC为等边三角形。_百度...答：解：∵△abc是等边三角形，∴∠abc=∠acb=∠bac=60°，ab=ac=bc ∵ad=be=cf ∴ab-ad=ac-be=bc-cf 即bd=ce=af 在△adf，△dbe和△cef中，｛∠abc=∠acb=∠bac=60° {ad=be=cf {bd=ce=af ∴△adf≌△dbe≌△cef ∴df=de=ef ∴△def是等边三角形 ...

如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D、E、F,使AD=BE=CF,求证...答：因为：△ABC为等边所以：角A=角B=角C=60度所以：AB=AC=BC 因为：AD=BE=CF 所以：AB-AD=BC-BE=AC-CF 即BD=CE=AF 在△ADF与△BDE中 {AD=BE {角A=角B {AF=BD 所以：△ADF全等与△BDE 所以：△ADF全等于△CEF（同理可证）所以：DF=DE=EF 所以：△DEF为等边 ...

若△DEF是等边三角形,有AD=BE=CF ,求证△ABC为等边三角形。_百度...答：1°设△ABC为等腰三角形 设AB=AC 则∠B=∠C AB-BD=AC-AF 即AD=CF 又AF=CE,DF=EF ∴△DAF与△FCE全等 ∴∠A=∠C 又∠B=∠C ∴△ABC等边 2°设△ABC不等腰设∠A＞∠B＞∠C，∠ADF=X,∠BED=Y，∠CFE=Z 则∠A=60°+Z-X,∠B=60°+X-Y，∠C=60°+Y-Z 由正弦定理得...

...已知在三角形ABC中AD=BE=CF,且△DEF是等边三角形,求证:△ABC是等边...答：∠CDF=120°-∠ADE ∠AED=120°-∠BEF 由① ∠CDF》∠BFE》∠AED 结合 ②只能 ∠BFE=∠CDF=∠AED 三个三角形全等，从而△ABC是正三角形 用解析法解：以B为原点，BC为X轴建立直角坐标系：设AD=BE=CF=m,则A(ccosB,csinB）B（0，0),C(a，0），E（mcosB，msinB),F(a-m，0...

△DEF为等边三角形,AD=BE=CF,证明△ABC是等边三角形(都看清楚了,不是...答：证明（反证法）：假设△ABC不是等边三角形且∠A、∠B与∠C中∠A最大则BC大于其它两边（大角对大边）∴CE>BD和AF ∴∠EFC>∠BED和∠ADF（大边对大角）∵AD=BE=CF，DE=DF=EF ∴∠C<∠A和∠B（当两边的长固定时，夹角增加时，对应三角形的另外两个角随之减少）∵∠A>∠B和∠C ∴∠AFD...

△ABC是等边三角形,且AD=BE=CF,那么△DEF是等边三角形吗?答：是等边三角形。由题，AD＝BE＝CF 则 AF=BD=CE 又，△ABC是等边三角形 故∠A=∠B=∠C=60° 所以 △ADF、△BED、△CFE为全等三角形，即 DF=FE=ED 所以△DEF是等边三角形 希望采纳，谢谢~~！

AD=BE=CF,△DEF为等边三角形,求证△ABC为等边三角形 谢谢帮助答：∵AD=BE=CF,又∵AD=CF,∴AF=CF,∴AB=AC,∵BE=CF,∴AB=BC=CA,∴△ABC为等边三角形 评论:话说,你的图画得不标准,害我没看出来。

...AD=BE=CF。且三角形DEF 为等边三角形。求证:三角形ABC是等边三角形...答：∴BC＞AB和AC ∵AD=BE=CF ∴CE＞BD和AF ∴∠CFE＞∠BED和∠ADF ∴∠C＜∠B和∠A ∵∠A∠B∠C中∠A最大 ∴∠AFD＞∠CEF和∠BDE ∵∠AFD＋60°=∠C＋∠CEF ∴∠C＞60° ∵∠C是△ABC中最小的角 ∴∠C不可能大于60° ∴三个角只能都等于60° 所以△ABC是正三角形 ...

△ABC是等边三角形,且AD=BE=CF,那么△DEF是等边三角形吗?答：解：1、因为AB=BC=AC,且AD=BE=CF，所以AB-AD=BC-BE=AC-CF即BD=CE=AF 2、因为角A=角B=角C，又AD=BE=CF，同是第1步已证明BD=CE=AF；以上三点可证明三角形ADF与BDE与EFB全等 3、由第2步三个三角形全等可知DE=EF=DF，则DEF为全等 ...

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