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一个多面体的体积为V,其内切球的半径为R,则其表面积为?
如题所述
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第1个回答 2022-07-31
它的表面积起R分之3V.解题思路:把多面体内切球的的球心和多面体的一个面的所有顶多连起来.得到一个椎体.其体积为三分之一S1R(S1为这个椎体的底面积.因为内切球的半径为R.所以球心到各个面的高都为R).以此推可知第二面所构的椎体体积为三分之一S2R,把所有椎体体积加起来就等于V,多面体的表面积就等于S=S1+S2+...+Sn=3V/R
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一个多面体的体积为V,其内切球半径为R,则其表面积为
多少?
答:
表面积为
S. V=﹙1/2﹚RS,∴S=2V/R
...那么凸多边形的
面积
S、周长c与
内切
圆
半径r
之间的关系为
答:
那么凸多面体的体积V、表面积S’与内切球半径R之间的关系是 ,
故答案为 .点评
:本题主要考查的知识点是类比推理,类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想),属于基础题.
已知N
面体的体积为V,表面积为
S,求
其内切球的
体积
答:
连接把每个顶点和中心
,多面体
就被分成了n等份,每份
体积是V
/N.设中心到一个表面平面的距离设为h
,一个表面
平面
面积是
S/N
,则,
每份体积就是1/3*S/N*h,所以1/3*S/N*h=S/N,而h就
是内切球半径r,
可得内切球体积
已知
一个多面体的内切球的半径为
1,多面体的
表面积为
18
,则
此多面体的体...
答:
这是我找到最小符合要求的
多面体
。
表面积
=14.3
,体积
=4.83.里面刚好包住
一个R
=1的球。其三维最大尺寸仅为 3.15³.
...球
半径为1,多面体的表面积为
18,此
多面体的体积为?
怎么算啊
答:
V=(1/3)rs=6(体积单位)[棱与
内切球
心作三角形面,把
多面体
分成高相等(皆r)的三棱锥
,体积
和之,提出公因子r即得,]
已知
一个多面体
有一个
半径为
1的
内切球,其体积为
6
,则
它
的表面积为
答:
V=(1/3)RS [
V是体积
.
R是内切球半径,
S
是表面积
]∴S=3V/R=3×6/1=18(面积单位)
...面都
内切
于
半径为R
的
一个球,
求这个
多面体的体积
答:
解:任意多面体的每一个面与
内切球
心都将对应出一个棱锥 所以任意多面体(设为n面体)的体积可分成以每个面为底面,球心为顶点
,球半径R为
高的n个棱锥,设S1+S2+S3+···+Sn=S 所以这个
多面体的体积V
=
V1
+V2+V3+···+Vn =S1R/3+S2R/3+S3R/3+···+SnR/3 =(S1+S2+S3+··...
这个题为什么不能用3v/s算
内切球半径?
答:
3V/S是正多面体的内接球的半径
,V是
正
多面体的体积,
S
是表面积
题目求的
是一个
直三棱柱的内接球的半径,所以不能用上面的公式,可以用以下的方法求 参考图 如图:内切球在底面的投影是底面三角形的内切圆,所以内切圆的半径就
是内切球的半径,
利用三角形内切圆的半径公式r=2S/(a+b+c),S...
如何求正四
面体的体积
和
表面积?
答:
每个二面角均为70°32’,有四个三面角,每个三面角的面角均为60°,以a表示棱长,A表示全面积,V表示体积。例如
,表面积为
8平方厘米的正四
面体,体积
约为1.1697立方米;表面积为8平方厘米的正六面体(正方体),体积约为1.539立方厘米;而
表面积是
8平方厘米的球,体积却约有2.128立方厘米。
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