比较整数和小数的大小，先比整数部分的大小，再比小数部分的大小，小数部分依次比较十分位，百分位，千分位 求一个数的近似数如果没有具体要求，一般用四舍五入法。
整数：1,2,3小数2.1,0.8分数：1/3,5/6正数1，2，3负数-1,-2,-3
数学课堂中的“数学化”
一、“数学化”的含义
儿童如何建构自己对数学概念的理解？儿童之间理解上的差异是如何产生的？如何促进学生早期数学思维和数学能力的发展？为了解决这些问题，我们需要引入一个新的概念——“数学化”。
“数学化”是西方学者近年来提出的一个概念，具体是指师生在数学教学过程 *** 同努力、相互作用，使儿童准确理解数学表达或运算所需的规则和准则，最终形成自己关于各种物体和情境的数学模式。“数学化”对于学生数学思维的发展和解决问题能力的形成非常重……
二、“数学化”的过程
研究儿童的“数学化”，我们要追溯到儿童在学校的最早几年。从数学问题在课堂中出现开始，儿童就开始了数学化的过程。下面，我们从教师的解释、学生的表征和早期的算式三个方面来分析儿童的数学化。
1.教师的解释
黑板上画了四只站在电线上的鸟，旁边有三只正飞的鸟。教师的任务是让孩子们把这样一幅图画理解为像7-3=4这样的“算式”。这是一个最初步的数学化问题。在教学中，教师常常把这些复杂的关系分解为一系列的程式或更小的步骤，花费大量的时间解说、指导和纠误，直到全班大多数学生理解了这些关系。下面的教学录影片段典型地反映了这一过程。
师：在这个式子里，数字"4"的含义是什么？（手指数字"4"）
生：是不是因为有四只鸟？（提高声音问）
师：这儿有许多鸟（多于四只），但这四只鸟有什么特别的地方？
生：（几个学生立即讨论起来）它们站着。它们先来。它们个头比较小。它们睡着了。
师：那么，式子中数字"3"的含义是什么呢？（指著"3"）
生：（几个学生）三只鸟在飞。它们刚到这儿。它们去回家。不是，它们飞走了！
师：好，它们飞走了。那么，我们为什么又在这里写一个减号呢？（指著减号）
生：因为它们飞走了。
师：那么等号的意思是……？
生：（几个学生一起说）它们一共剩多少只？结果……总共剩下多少只？
师：对。结果总共剩下四只鸟。
很明显，通过如此的反复问答能够促进学生把图形表达和数式表达联络起来，形成解释规则的能力，在一些学生的思维中完成了最为初步的数学化。为此，教材的编写者也进行了很多努力。他们通常用简洁易读的方式组织图片，把要数的物体排列好，避免干扰项，用最简单的和最显眼的特征区别它们，并把相同任务的内容分组。
2.学生的表征
实际上，师生的反复问答常常只能使那些与教师思维方式相近的学生较好地完成数学化，最根本的原因是学生对图片的不同表征。研究表明，学生实现图片到算式的转化是一个解释的推理过程。在学习的过程中，学生经常要对图画中的数学关系进行推断，然后与教师及其它同学的判断进行比较性反思，最终形成自己的数学模式。比如，"1+1=2"表示一只鸟停留，一只鸟飞来。"4-3=1"表示留下的鸟比飞走的鸟少3只。“7×2=14”表示7只鸟共有14条腿。飞走的鸟（离开一个群体）可以形成减的模式，这些鸟加入另一个群体又形成了加的模式等。
儿童一旦完成了图画与数学符号关系之间的转化，并与“公认”的关系一致，就完成了这方面的数学化。但这一过程是缓慢而且复杂的。对于不同的学生而言，没有一对一的现实图片与数学表达符号之间的转向，同一幅图画可以被不同的学生理解成多种不同的解释。值得注意的是，一些教师把这些早期的表征和图画看作是不言自明的，用许多武断的指令——“就看这儿”“你只需看这儿”引导学生。这种模糊的解释超越了学生的接受力而成为一种障碍或对本意的理解产生干扰。有时尽管实属无意，但却压制了学生数学概念和批判性推理能力的形成，阻碍了学生灵活的意义归属能力的发展，也剥夺了他们运用的乐趣。学生最终形成的不是数学化的能力和思维，而是一些机械的惯例和规则。
3.早期的算式
与表征数学概念相比，早期的“算式”是更为复杂的一种数学化过程。我们的调查表明，大多数小学数学教材最先介绍的是像"3+2=5"这样的算式。先明确运算操作，包括加、减、乘、除；而后是等号，明确等号的意义；再后是结果。这一顺序被认为是一个对操作和结果的一般描述，且符合我们写的顺序。教师试图把这些早期的算式概括出来，使学生能够理解和接受时，相关的问题就出现了。通常，教师先教给学生我们常用的算式"3+2=5"，之后变化元素排列的顺序成为"5=3+2"，并解释说：“现在我们一共有五颗珠子，其中有三颗红色的和两颗绿色的，现在我们把它写下来。”这里教师没有对话里这些元素的顺序和写的顺序进行分析，因此，许多孩子毫不犹豫地写下了"5+3=2"，表现出他们业已形成的机械的书写算式的习惯模式。教师再讲解和引导，反复强调“＋”号的意义和“＝”号的意义，却毫无作用。可见，如果学生习惯了一个模式，再用与其不同的模式就需要花费时间；如果不采取一定措施，另一个训练的结果会和前面训练的结果一样糟糕和有局限。
数学教学是一种数学化的过程。在数学化过程中师生共同努力，相互作用，共同完成数学化的过程。
三、影响“数学化”的心理与社会因素
为什么一些学生能够顺利地完成数学化的过程，而一些学生不能完成自己的数学化？我们分别从建构主义心理学和社会学两个角度考察，把这些因素概括为以下四个方面。
1.教师的语言
基础教育阶段的每一个数学化活动都必须从日常经验和语言开始，教师的语言非常重要。首先，教师（尤其在基础教育阶段的教师）应该用简单的日常用语进行陈述数学含义的训练，否则他们在与学生的有关对话中，就不能熟练地识别学生相关话语中潜在的数学意义，也当然不能很好地促进学生形成意义和提高相应的表达。其次，教师应通过对话与学生充分地进行意义的协商，使学生理解的“主题”与教师的理解相一致，而不能只让学生得到是或非的判断。再者，学生可能会忽视教师的反对和提示，从而缺乏形成障碍的可能，教师要善于运用挑战性的语言，提高学生的思考和自制能力。
2.学生的“自然态度”
由于遗传和学习的经历；儿童会不知不觉地形成一些数学学习的习惯，如习惯性的表征方式、思考问题的策略等。这些习惯性的常规通常在潜意识中执行，构成了儿童数学行为的基础，我们称之为“自然态度”。“自然态度”相对稳定，使儿童从紧张和无休止地做决定状态中解脱出来。如果遇到新的问题，学生常常在潜意识中遵从“自然态度”。如果这样不能理解或解决新的数学问题，他们往往要花费相当多的时间改变自己的“自然态度”，其间还需要教师的帮助和引导。
3.师生的“互动模式”
在我们的数学课堂中，数学化主要是通过师生之间的互动作用实现的。而且，由于人们普遍低估了学生间互动作用的意义，所以这种型别的互动作用没有在日常教学实践中充分发挥作用。师生间的互动作用，分为“单向”和“双向”两种。“单向模式”一般以教师为主导，引导学生通过反复操练形成数学习惯，学生处于被动地位；没有机会反思自己的建构与教师和他人建构的差异，学习成果常常是机械的。“双向模式”则以师生的积极互动为前提，对于一幅图画，教师要思考自己为什么把它理解为“减”的模式，而不是“加”，还要给学生充分的时间建构、反思和修正自己的模式。
4.课堂中的文化因素
实际上，数学课堂是一种数学文化，而不只是一种智力或心理活动。这些文化因素是教师和学生在长期的教学实践中形成的，潜移默化中影响着学生的数学化。这些因素包括：①学生的成功和失败以及被期望达到的一切结果；②学生对任务的焦虑；③可觉察到的教师的参与和情绪；④同班同学的反应；⑤师生运用的语句；⑥小组中被认同的行为风格等。从建构主义的角度出发，教师充分考虑这些因素，培育和保护健康的课堂文化。文化因素丰富、健康的课堂，学生的数学化会顺利完成。相反，在一个文化贫乏的课堂中，即使是积极参与的学生，也没有很多机会经历挑战和感受惊奇，学生的数学化和课堂文化的发展都会因此受损。
四、对数学教学的启示
1.教师要成为“合作建构者”
通过对数学化的过程及影响因素的分析，我们可以明显看出教师的关键性作用。在学生数学化的过程中，教师要扮演合作建构者的角色，而不能只是一个主观的领航员。在学生每一个概念化的过程中，教师都要先反思自己概念形成的过程，而后再分析学生建构的过程，通过对话和互动性的活动引导学生进行比较性反思。学生的数学化受个体表征问题的方式和生活经历的影响，教师还要用简洁丰富的生活语言，使学生顺利地完成生活概念向数学概念的转换。
2.让学生解决“自我组织”的问题
本质而言，数学化的最终结果是学生在头脑中建构自己对数学概念和问题情境的理解。由此，教师要在课堂中安排一些特定的阶段，让儿童解决“自我组织”的问题，分小组完成“新”任务，启发他们的创造性，甚至还要教给他们一些多元的解决问题的原则和策略。在这些阶段里，师生还要对解决问题的不同方式、方法以及如何发现不同的观点、论据和答辩进行细致的讨论，对学生的口头成果进行细致的推敲，判断学生数学化过程中的各种要素是否合适。
3.正确对待儿童的“错误”
在书面测验、家庭作业以及课堂回答时，儿童常常会出现一些“错误”。教师应当把这些“错误”看作是师生在积极参与和共同建构过程中必然伴随的现象，是学生“入门了”的积极讯号，而不是把它当作必须马上删除的偶发事件。教师应对这些错误认真研究，找出错误背后的心理因素或社会因素的原因，必要时还应为学生提供一些对照性的经验，引导学生把建构过程深入下去，最终高质量地完成数学化。针对个别“难教的”学生，教师还要分析他们的各种叙述、练习和训练，认同他们即便是胡言乱语但有积极意义的结论，并以此为基础逐步改善他们的“习惯模式”。
4.重视课堂中的文化因素
在课堂中，教师容易对学生的数学化行为严格要求，而对教室内的文化因素相对轻视，而这常常成为导致一些学生数学问题的根本原因。教师和学生在教室中所做的一切共同构成了这个数学化班级特有的文化，这种文化包含了教师的特性、学生的特性和正在出现的“数学化”的特性。这种文化的形成需要两方面的动力支援；师生间的互动、生生间的互动。教师应从这两方面入手，在课堂对话中展开明确的“意义协商”，并附之以学生日常行为的例子，同时为学生间的讨论和解决“自组织”的问题创造机会。
i=3 j=4 k=5
i=5 j=12 k=13
i=6 j=8 k=10
i=7 j=24 k=25
i=8 j=15 k=17
i=9 j=12 k=15
i=9 j=40 k=41
i=10 j=24 k=26
i=11 j=60 k=61
i=12 j=16 k=20
i=12 j=35 k=37
i=13 j=84 k=85
i=14 j=48 k=50
i=15 j=20 k=25
i=15 j=36 k=39
i=16 j=30 k=34
i=16 j=63 k=65
i=18 j=24 k=30
i=18 j=80 k=82
i=20 j=21 k=29
i=20 j=48 k=52
i=21 j=28 k=35
i=21 j=72 k=75
i=24 j=32 k=40
i=24 j=45 k=51
i=24 j=70 k=74
i=25 j=60 k=65
i=27 j=36 k=45
i=28 j=45 k=53
i=30 j=40 k=50
i=30 j=72 k=78
i=32 j=60 k=68
i=33 j=44 k=55
i=33 j=56 k=65
i=35 j=84 k=91
i=36 j=48 k=60
i=36 j=77 k=85
i=39 j=52 k=65
i=39 j=80 k=89
i=40 j=42 k=58
i=40 j=75 k=85
i=42 j=56 k=70
i=45 j=60 k=75
i=48 j=55 k=73
i=48 j=64 k=80
i=51 j=68 k=85
i=54 j=72 k=90
i=57 j=76 k=95
i=60 j=63 k=87
i=65 j=72 k=97
德：思想品行；
能：工作能力；
勤：工作态度；
绩：业绩（成绩）；
廉：廉洁。
德能勤绩廉：指评价、考察和任用干部工作上涉及的五个方面。
德即遵守法律法规。尊重领导，顾全大局，团结协作，廉洁自律，谦虚谨慎，注重礼仪。不说不该说的话，不表不该表的态，不吃不该吃的请，不收不该收的礼，不做不该做的事，不建不该建的议，不逾不该逾的矩。不推过，不扯皮，不耍横，不张狂，不说情，摆正位置，找准角色。为人宽容厚道好相处，做事公正廉明能周全。能够时刻维护集体形象，维护 *** 形象，维护个人形象。
能是学习法律法规，学习方针政策，学习专业知识，学习为人之道，学习谋事之术，学习历史，学习技能。用知识武装自己，大胆探索，勇于创新，不断提高自身综合素质和办文、办事、办会能力，能讲会说，善于协调，靠水平和能力树形象，求进步。
勤指勤奋工作，勤俭节约。把事业当天职，视懒惰为耻辱。积极做到手勤、腿勤、嘴勤、脑勤。以勤补拙、以勤养德、以勤修身、以勤求绩、以勤立信、以勤做人。
绩指成果和业绩。靠成绩展示能力，表现水平，塑造自我。不仅愿想愿说愿做，而且敢想敢说敢做，还要会想会说会做，更要正想正说正做。用拿得出、看得见、摸得着、感得到的绩效，取得受人信任、支援、理解、尊重的资格，用领导肯定、同事认可、下级满意、群众拥护打造自己工作、学习、生活的发展空间。
德为首、为纲。
古语说：“德若水之源，才若水之波”。德，即品德、道德。概括地说，德的内涵是指工作人员的政治思想品德以及遵纪守法、廉洁奉公、遵守职业道德和社会公德的情况。德在不同的历史时期有不同的内涵。不同的阶级有不同的标准，但不论哪个阶级都把“德”作为考核和用人的首要标准。
现阶段对工作人员之“德”的考核，主要是看其是否坚持党的基本路线，是否忠于国家，是否遵纪守法，办事公道、行为廉洁，品德高尚。
德能勤绩廉 百度百科
虚数 3i为虚数，即根号(-3), 即3×根号（－1
用短除法，用最小的质数去除这个数。比如 求10的因数有几个，用10除以2得 5 ，2和5就是10的因数。10就是2和5得倍数。
pick up 捡起；用车接人
put up 举起，挂起，张贴
give up 放弃
take up 开始从事；占据
turn up 调高音量；出现
1 2 3 7.5 4/5 丌
减轻学生过重的课业负担的说法已经提了很长时间，国家教育部门也三令五申反复强调，课时实际上效果却并不显著，甚至学生的课业负担还在进一步加重。种种情况的出现原因是多方面的。如果要从根本上减轻学生过重的课业负担，我认为可以从以下方面努力。
一、教育制度尤其是考试及评价制度的变革是根本
我们国家推行素质教育已经有很长时间了，但是通过考试选拔人才的制度却没有从根本上改变，一考定终身，千军万马过独木桥的现象也没有从根本上得到改变，而且很多地方仍然以升学率和重点中学上线率作为评价一所学校和一个教师的标准。这样就导致学校、教师和家长打折素质教育的旗号进行应试教育，于是所谓的减轻学生负担也就成了表面文章，所以改革考试制度和评价制度是根本。
二、改革课堂教学提高课堂教学效率是关键
长期以来教师的教学甚至一些所谓的名师教学也是靠时间、靠作业、靠训练来提高学生成绩他们坚信“堤内损失的外补”，于是学校里那些“厉害”教师的作业学生会优先完成而其他教师为了缩小差距也就多留作业。久而久之学生的课业负担越来越重。为了改变这种状况教师应该改革课堂教学，向课堂45分钟要效率。
教师在备课时要认真钻研教材，把握课程标准要了解学生知识的储备，知道学生学习的难点和误区在哪里，从而使课堂教学有针对性，做到知道每一节课“教什么”和“怎么教”；在课堂上教师要根据学生年龄和心理特点找准教学的切入点，激发学生的学习兴趣，引导学生探究、交流合作，引导学生学会学习；在课后环节，教师要精心准备，根据学生课堂反馈情况精选练习，要做到练习少而精，要对每一个层次的学生都有针对性。通过练习让每一个同学都能得到提高并体会到学习的乐趣。
学生课业负担过重的现实仍然存在，这就要我们教育部门、学校、教师和家长联合行动，提高认识改变观念，真正要为学生的健康成长考虑。
当今教学，减轻学生过重课业负担，提高课堂教学效率，已经不是一个很新鲜的问题。减负是为了提高效率，怎样统一减负与增效这一对矛盾？关键在教师，在课堂教学的改革。 课堂教学作为学校教学的基本形式，是教师完成教学任务的主要阵地，要实现减负增效，全面提高教学质量，在数学教学中我们就必须彻底摒弃传统教学方法中的“满堂灌”、“填鸭式”，彻底摒弃那种为应付考试而采用的“题海战术”，严格正确地把握教材，采用先进的合适的教学方法、教学手段，在课堂上讲得精、讲得有趣、讲得灵活，留有足够充裕的时间，让学生动脑、动手、动口，让学生自行研讨，自己学习，逐渐培养学生良好的学习习惯，逐渐地让学生热爱学习，让学生学会学习。为了真正达到减负增效的目的，我们必须从以下几方面着手。一：明确目的，激发兴趣。求知欲和学习兴趣是一种内在的学习动机，培养学生学习兴趣应该使学生了数学学科的实用价值，对他们有什么直接或间接的用途。当学生能够意识到学习是他们达到某种重要的目的手段时，他们就会产生求知欲和认识的兴趣。在数学教学中，帮助学生明确学习数学的目的，是培养和激发学生学习数学兴趣的有效办法。在数学教学中，向学生介绍数学在科学、生产和生活中广泛应用的例项，使学生明确数学在社会和现代科学发展中的重要作用；这样可以克服大部分学生认为学习数学不仅仅是为了应付升学考试需要的片面认识，加深了对数学学习的重要性的理解，从而培养和激发学生学习数学的兴趣。在数学教学过程中，还应让学生切身体会到学习数学对于提高思维素质，培养逻辑推理能力和想象力都具有重要作用。所以说“学习数学是锻炼思维使人变聪明的特效药”。从而给学生树立“学数学能使人更聪明”的观念，以保持教学课堂上学习数学的兴趣。二：精讲精练。 精耕：有些教师认为，教师课堂讲授时间与教学效果成正比，认为教师课堂讲，学生课外练，既充分利用了课堂时间，又充分利用了学生的课外时间。因此不惜挤掉学生独立作业与反馈的时间,用于讲授，认为这样就能提高教学效果，就能取得好成绩。殊不知学生构建新的认知结构，巩固知识，形成技能均离不开自身的独立活动，单靠教师讲授和师生共同活动，充其量只能使学生“懂”，而达不到“会”。教师应根据教学内容的不同要求，正确地把握教材，精心的设计课堂的教学过程，充分的相信学生，以学生为中心。对教材中一些学生能看得懂的知识不作过多反复累赘的讲解，采用让学生自学探讨、自行实践，而教师则围绕这些基础知识设计问题让学生展开讨论，甚至争论，要根据学生的特点、基础高低、兴趣差异，采用不同的方法和方式进行教学，从而达到让学生掌握这些基础知识的目的。例如，“平行四边形和梯形的区别”，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。这一节课，教师直接给出定理，然后予以说明，接着完成例题的讲解，表面上似乎也能达到教学要求。然而，这实在是一种很平常的课堂结构，没有摆脱以教师为中心的旧教学思想的束缚。如果改变一下设计，让学生实践、观察，给学生一个具体的直观形象；自己寻找区别，得出两组对边平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。就会使整节课显得更加生动活泼，更能培养学生的数学能力，也更能让学生牢固地掌握平行四边形和梯形的区别。这样会比教师直接给出结论的效果会更好些。 精练：当前数学课堂，作业不能做到当堂完成当场反馈的现象，仍普遍存在。不少教师把课堂作业变成课外作业，剥夺了学生活动时间的同时，也增加了教师的负担，事倍功半直接影响教学效率的提高。应随时注意根据学生反馈的资讯，调整自己的教学过程，教学内容的深浅，教学节奏的快慢，教学方法的选择，教学语言的轻重缓慢，都应由课堂上学生对数学教学资讯反馈来确定，它是课堂教学的重要组成部分。课堂独立作业是学生课堂独立作业的一项重要活动，它一方面能促使学生将刚刚理解的知识加以应用，在应用中加深对新知识的理解，另一方面，能暴露学生对新知识应用上的不足。课堂作业，顾名思义课堂中完成、并得以反馈的作业，在数学学习上练习不搞一刀切，要根据学生的特点、基础高低、兴趣差异，采用不同的方法和方式进行教学，以适应不同需要，使各类学生能产生学习数学的兴趣，对基础差的学生讲课时要注意浅显易懂，对基础好的学生则可寓理深刻一些，布置的练习也要根据学生的学习情况分层次，对基础差的学生多练一些基础题；对基础好的学生可布置一些灵活题目和难度较大的思考题，使每人学有所获，有所进步，同时认真做好辅导工作，通过个别辅导帮助他们越过学习上的障碍，树立学好数学的信心。 三：获取反馈资讯，调整教学方法。 有些教师认为尽早把书本教完，尽早开始总复习效果较好，因此，他们砍掉学生课堂作业与反馈的时间用于赶进度。应试观念指导下,强抓分数的教学严重违反了资讯接受原理与学生认知规律，结果适得其反，不利于学生知识的获取，技能的形成和认知结构的构建。在教学过程中，师生的共同活动，必能获得一定成效，这些成效若得到及时反馈，就能成为进一步调整教与学的新资讯。对学生来说，及时了解学习的结果，可以很快得获得矫正性资讯，进一步调整自己的学习方法，而教师对学生的学习进行及时的、恰当的评价，是一种很重要的反馈形式，是推动学习，提高学习效果的有利因素。教师从学生掌握知识的情况中，了解自己的教学效果如何。及时，全面的获得反馈资讯，调整教学方法，提高教学效果，促进学生智力技能的形成。总之，每堂数学课都能精心设计，挖掘一些数学趣味因素，使数学课堂 *** 迭起，妙趣横生，从根本上改善数学学科的繁难，枯燥乏味的负面特点，使学生在学习数学的过程中感受到其乐融融。学生学习数学兴趣的培养与激发，教师在课堂教学中的精讲与精练，学生的学习方法与教师教学方法的及时调整。从而才能真正达到减轻学生课业负担，提高课堂教学的效果。