第1个回答 2023-03-04
等差数列解读
本小节的重点是等差数列的概念和通项公式，关键是讲清等差数列“等差”的特点及通项公式含义．
对等差数列定义的理解，关键是弄清等差数列“等差”的基本特征，即
是同一个常数，对于公差，要强调它是每一项与它的前一项的差
（从第2项起），要防止把被减数与减数颠倒．
在学习等差数列的定义时，学生常常容易忽视定义中的“每”字，例如仅根据作出是等差数列的错误判断．在运用定义证明一个数列是等差数列时，必须要证明每一项（从第2项起）与它的前一项的差都等于同一个常数，即证明对所有大于或等于2的正整数都成立．
等差数列的递推公式是.
在等差数列中，，，，„，特别地，. ，由此可以归纳得出等差数列的通项公式：
这个通项公式也可以由以下的叠加法导出：
从通项公式可以看出，首项和公差是等差数列两个最基本的元素，和
和一经确定，等差数列就被完全确定．解等差数列的问题常常被化归为求
．例如：已知等差数列中任意两项，可以求出等差数列中任一项，这是因为从已知条件可以建立起关于和
的方程组，求出和
．
将等差数列的通项公式
函数的角度来看，
（变形、整理可得
是关于的一次函数（．从
时）或常数函数时）．它的图象是一条直线上的均匀排开的一群孤立点．以后我们会知道，
公差
是该直线的斜率．
三个数成等差数列，则
为的等差中项．这时，即两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数．． 成等差数列的充要条件是
等差中项不仅描述了等差数列中相邻三项的数量关系：
，还可以推广为：若项数成等差数列，则.
由等差数列的特点，如果已知三个数成等差数列，可设这三个数分别为，，
分别为，（其中为公差）；如果已知四个数成等差数列，可设这四个数，，（其中公差为）．这些设法未知量少，又具备对称性，可以使解题简便．