高等数学期末总复习DATY10.求平面图形的面积、求旋转体的体积、曲线积分

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求平面图形的面积及旋转体体积答：画图可知所求面积即为Y=2，X=π/2与X,Y的正半轴围城的矩形（记为矩形A)中除去Y=COSX与X,Y正半轴围成的图形（记为图形B)面积，即为2*π/2-积分（0，π/2）cosx dx=π-1 2求体积是同样的思路，即矩形A旋转...

...求曲线y=x^2-2x,y=0,x=1,x=3围成的平面图形的面积S,并求该平_百度...答：S= ∫（1到2）-f（x）dx+∫（2到3）f（x）dx=2 V= 2π∫（1到2）x×[-f（x）]dx+2π（2到3）x×f（x）dx=27π

定积分求体积答：可利用对称性。解答如下

定积分的应用,求平面图形面积和旋转体体积,求高数大神解答。答：作二 1， y=x² x=1 如下：所围弧三角形面积=0.333，它绕x轴旋转一周的旋转体体积=0.63表面积=3.80

高等数学,定积分应用,求旋转体的体积?答：由于b＞a＞0，所以所给曲线绕y轴旋转而成的旋转体是一个以原点为中心、水平放置的圆环，其体积V等于右半圆周x＝b+√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V1减去左半圆周x...

求由y=1,y=x,x=2所围成的平面图形的面积及绕直线y=1旋转体的体积答：如图所示：

积分求旋转体的体积答：∫[1,2] πg²(x)dx表示底面半径为1，高为1的圆柱体体积，V=∫[1,2] [πf²(x)-πg²(x)d]x表示所求的去心圆柱的体积 而∫[1,2] π[f(x)-g(x)]²dx=∫[1,2] π1&#...

求由Y=X^2,Y=X所围成的平面图形的面积和绕X轴旋转所得旋转体的体积答：故所求面积为 A = ∫[0,1]dA(x) = ∫[0,1](x-x^2)dx = 1/6。(2) 图形在 x∈[0,1]处的旋转体的体积微元 dV(x) =π (x^2-x^4)dx，故所求体积为 V = ∫[0,1]dA(x) = π∫[0,1](x...

设平面图形由曲线y=x2,x=y2围成,求(1)平面图形的面积;(2)该图形绕x轴...答：（1）由于曲线y=x2，x=y2的交点为（0，0），因此以x为积分变量，得图形的面积为：（S＝∫10(x?x2)dx＝(23x32?13x3)|10＝13（2）旋转体的体积：Vx＝π∫10((x)2?x4)dx＝π∫10(x?x4)dy＝π(12x2?1...

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