大学高数试题

Question

用高斯塞德尔迭代法解方程组5X（1）+2X（2）+X（3）=1
2X（1）+5X（2）+2X（3）=2
X（1）+2X（2）+5X（3）=1
证明高斯塞德尔迭代法收敛；写出高斯塞德尔法迭代公式；取初始值X的0次方=（0，0，0）的T次方，求出X的1次方。
（1）（2）（3）表示的是X的脚标

Answer 1

先写出方程组的系数矩阵，一阶矩阵大于0，二阶矩阵，三阶矩阵都大于0.所以方程组的系数矩阵是正定矩阵，可知高斯塞德尔迭代法收敛。（书上的定理）。后面的用公式套就可以了。时间太长我忘记了。有时间你去看一下课本，书名好像是计算方法！

Answer 2

系数矩阵是强对角占优矩阵（也叫严格对角占优矩阵），所以高斯塞德尔迭代法收敛