在直角梯形ABCD中，角ABC=90度，AD平行于BC,AD=BC,E是AB的中点，CE垂直于BD

Question

在直角梯形ABCD中，角ABC=90度，AD平行于BC,AD=BC,E是AB的中点，CE垂直于BD.
1.求证：AE是线段ED的垂直平分线
2.三角形DBC是等腰三角形吗？说明理由

Answer 1

证明BE=AD，需证明三角形ABD与BCE全等。
因为，角BAD=角CBE=90度，AB=BC,角ABD=角BCE(都等于90度-角BEC),所以
三角形ABD与BCE全等，则BE=AD。
求证：AC是线段ED的垂直平分线
因为E是AB的中点，所以AE=BE=AD,则三角形ADE是等腰直角三角形，则角AED=45度，
在等腰直角三角形ABC中，角BAC=45度，所以AC垂直ED,三角形ADE又是等腰直角三角形，
所以AC是线段ED的垂直平分线
三角形DBC是等腰三角形，过D做DF垂直BC于F，则ABFD是长方形，即BF=AD,
AD=BE=1/2AB=1/2BC,所以DF是三角形DBC的垂直平分线，所以三角形DBC是等腰三角形。
看完了好评我哦~~