伯努利方程的原理和应用

Question

如题所述

Answer 1

气体在容器中压强处处相等
取容器底部与小管等高的气体和外面出口处的气体作为研究对象
应用伯努利方程，有
p1+ρgh1+1/2*ρ1v1^2=p2+ρgh2+1/2*ρ2v2^2
此处，有
p1=np0,
p2=p0;
h1=h2;
ρ2=ρ0
上式即可化简为
np0+1/2*ρ1v1^2=p0+1/2*ρ0v2^2
即
(n-1)p0+1/2*ρ1v1^2=1/2*ρ0v2^2
(1)
由进出口质量守恒，有
m1=ρ1*sv1=ρ2*sv2=m2
=>
v1=ρ2/ρ1*v2=ρ0/ρ1*v2
(2)
将(2)代入(1)式，可得
(n-1)p0+1/2*ρ1*(ρ0/ρ1*v2)^2=1/2*ρ0v2^2
化简可得
2p0(n-1)=ρ0(1-ρ0/ρ1)v2^2
即为
v2=√{2p0(n-1)/[ρ0(1-ρ0/ρ1)]}
(3)
由p=kρ^γ可得
ρ1=(p1/k)^(1/γ)=(np0/k)^(1/γ)
=n^(1/γ)*(p0/k)^(1/γ)
(4)
ρ0=(p0/k)^(1/γ)
(5)
∴
(5)/(4)，可得
ρ0/ρ1=n^(-1/γ)
(6)
将(6)代入(3)式，可得
v2=√{2p0(n-1)/[ρ0(1-n^(-1/γ)]}
只差最后一步，始终化不到所给结果，难道所给有误差？
若是b=1-n^(-1/γ)，分子的n没有指数就对了