1、（1+1/2+1/3+1/4)×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5)×(1/2+1/3+1/4)=?
解法：令1/2+1/3+1/4=a, 1/5=b
原式=(1+a) ×（a+b）-（1+a+b）×a
=a+a^2+b+ab-a-a^2-ab
=b=1/5 。
=5分之1
2、1+1/3+1/3^2+1/3^3+……+1/3^100
解答：
令原式=A
则3A=3+1+1/3+1/3^2+1/3^3+……+1/3^99=3+A-1/3^100
解出方程：
A=3/2-（2×3^100）^(-1)
3、1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+…+1/（99×100）=？
4、1/（1×3）+1/(3×5)+1/(5×7）+…+1/(99×101)=?
5、1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+41/42+55/56+71/72+99/100=?
6、1/(99×98×97)+1/(99×97×96)+1/(99×96×95)+…+1/(99×2×1)=?
解题思路：
3、4两题将每个加号前或后面的数字变成有两个分数的相减的数再相加。
第3题：
1/(1×2)=1-1/2
1/(2×3)=1/2-1/3
1/(3×4)=1/3-1/4
……
1/(99×100)=1/99-1/100
第4题：
1/（1×3）=（1/2）×（1-1/3）
1/(3×5)= （1/2）×（1/3-1/5）
1/(5×7)= （1/2）×（1/5-1/7）
……
1/(99×101)= （1/2）×（1/99-1/101）
第5题：
先转换分数，然后逐项相加：
5/6=1-(1/2-1/3)=1-1/2+1/3
11/12=1-(1/3-1/4)=1-1/3+1/4
19/20=1-(1/4-1/5)=1-1/4+1/5
29/30=1-(1/5-1/6)= 1-1/5+1/6
41/42=1-(1/6-1/7)=1-1/6+1/7
55/56=1-(1/7-1/8)=1-1/7+1/8
71/72=1-(1/8-1/9)= 1-1/8+1/9
99/100=1-1/100
