向量组的线性相关性

Question

如题所述

Answer 1

由已知, (β1,β2,...,βs)=(α1,α2,...,αs)K
其中 K =
0 1 ... 1
1 0 ... 1
......
1 1 ... 0

|K|=(s-1)*(-1)^(s-1) ≠0
所以K可逆
所以 (α1,α2,...,αs)=(β1,β2,...,βs)K^-1
所以 α1,α2,...,αs 可由 β1,β2,...,βs 线性表示
所以两个向量组等价.追问

其实我没看懂

追答

(β1,β2,...,βs)=(α1,α2,...,αs)K --这个等式说明 β 可由 α 线性表示

同理
(α1,α2,...,αs)=(β1,β2,...,βs)K^-1 -- 说明 α 可由 β 线性表示

故知两个向量组等价

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