非齐次线性方程组的解能构成向量空间吗

Question

如题所述

Answer 1

不能。

因为非齐次线性方程组的两个解的和不再是方程组的解，所以方程组没有极大无关组，齐次线性方程组的解向量构成向量空间，而非齐次线性方程组不能。

一个向量的集合是不是向量空间，起码有个必要条件，就是0向量要属于这个集合，如果b不为0，那么显然0向量就绝对不是方程Ax=b的解，换句话说 Ax=b的解集合，不含有0向量，因而绝不可能构成向量空间。

扩展资料：

非齐次线性方程组注意事项：

非齐次方程的求解步骤是首先对增广矩阵进行初等变换化成阶梯型矩阵，包括齐次的也是一样，然后在系数矩阵中获得一组基础解析，求非齐次方程的一个特解，为了简便计算需要让所有的自由变量的取值等于0，剩下的按照解的结构写出通解。

对其进行初等变换得到矩阵是第一行为（1，0，0，0，负3分之1，3分之2），第二行的为（0,1，负2分之一，2分之1，负6分之5，6分之1）那么特解直接书写常数项向量的数值并且使得x3，x4，x5为自由变量为0，那么特解为（3分之2，6分之1，0，0，0）。

如果按照阶梯型进行求解，那么初等变换得到的系数矩阵是（1，2，-1，1，-2，1），（0，6，-3，3，-5，1）,（0，0，0，0，0）还是假设x3，x4，x5等于0，那么特解得到化简计算为12，1，0，0，0，然后进行基础解析的计算，仍然是进行赋值。

参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组