a的n次方除以n的阶乘的极限等于0怎么证明

如题所述

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第1个回答 2020-02-03

首先证明
数列bn=a^n/n!在n充分大时单调有界
显然在n>a时,bn单调减,且bn>0
因此bn存在极限b
利用lim
bn
=
b
=
lim
b(n+1)
=
lim
bn
*
a/n
->0
得到b=0

第2个回答 2020-01-30

lim(a^n/n!)
=lim(a·a/2·a/3·····a/n）
<=lim[a·(1+1/2+1/3+···+1/n)/n]^n
=lim[a·ln(n+1)/n]^n
=0.
事实上n!有一个近似，可以参考Stirling公式。

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