高数 利用微分中值定理（罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理) 证明

Question

如题所述

Answer 1

证明 设f(x)=x5+x-1, 则f(x)是[0, +∞)内的连续函数.
因为f(0)=-1, f(1)=1, f(0)f(1)<0, 所以函数在(0, 1)内至少有一个零点, 即x5+x-1=0至少有一个正根.
假如方程至少有两个正根, 则由罗尔定理, f ¢(x)存在零点, 但f ¢(x)=5x4+1¹0, 矛盾. 这说明方程只能有一个正根.

Answer 2

反设有两根，则两根之间必有导函数的零点，但导函数恒正，矛盾追问

。。。上课没注意听， 详细点行吗？有步骤更好 谢谢