数学，指数函数 要详细的过程

Question

每年夏天，百分之10的树木会死亡，但是每年冬天，工人都会补种100棵树。
1980年的冬天结束时，林中有1200棵树。
问：在1970年的冬天结束后，曾有多少棵树？

Answer 1

设70年冬天结束后有树f(1),71年冬天结束后有树f(2),72年冬天结束后有树f(3)……所以
f(n+1)=f(n)*0.9+100
可以变形为f(n+1)-1000=0.9*[f(n)-1000]
然后列出f(2)-1000=0.9*[f(1)-1000]
f(3)-1000=0.9*[f(2)-1000]
f(4)-1000=0.9*[f(3)-1000]
……
f(21)-1000=0.9*[f(20)-1000]
然后迭乘
得到 f(21)-1000=0.9^20*[f(1)-1000]
最后f(1)=200*(10/9)^20+1000

shaorunjia2001真心为您解答~~

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f是什么

追答

只是一个未知数 设70年冬天结束后有树f(1),71年冬天结束后有树f(2),72年冬天结束后有树f(3)……

追问

我的意思是f代表的是哪一年 ， 我懂了的话给你45财富

追答

没有f，是用f1,f2,.......来作为未知数

追问

200*(10/9)^20+1000 是什么意思 f(21) 是什么意思 f(n+1)是什么意思

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Answer 2

设1970年有x棵树，1971年夏天余（1-10%）x, 冬天补种100棵，100+（1-10%）x；
1972年夏天余（1-10%）*[100+（1-10%）x]，冬天：（1-10%）*[100+（1-10%）x]+100=
(1-10%)*100+[(1-10%)^2]x+100=[(1-10%)+1]*100+[(1-10%)^2]x
1973年夏天：（1-10%）*[（1-10%）+1]*100+[(1-10%)^2]x]=

[(1-10%)^2+（1-10%）]*100+[(1-10%)^3]x
冬天[(1-10%)^2+（1-10%）]*100+[(1-10%)^3]x+100=
[（1-10%）^2]+（1-10%）+1]*100+[(1-10%)^3]x
以此类推，至1980年冬天：
[（1-10%）^9]+（1-10%）^8+......(1-10%)+1]*100+[(1-10%)^10]x=1200
10-10*（1-10%）^9+x(1-10%)^10=1200

10-（1-10%）^9*[10+0.9x]=1200
x=3401棵追问

答案对么 我比较信你 {0.9x{0.9x{0.9x{0.9x{0.9x{0.9x{0.9x{0.9x{0.9x{0.9x+100}+100}+100}+100}+100}+100}+100}+100}+100}+100=1200

追答

没问题，请采纳

追问

额 0.9x{0.9x{0.9x{0.9x{0.9x{0.9x{0.9x{0.9x{0.9x{0.9x+100}+100}+100}+100}+100}+100}+100}+100}+100}+100=1200式子应该是这吧

追答

是这意思，x与乘号别混了

追问

可是最后再算回去从1970算到1980年不是1200啊 1980年就不是1200了啊

追答

那可能你哪步没算对，可用等比数列求和公式，我也只能提醒到这了

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Answer 3

【俊狼猎英】团队为您解答~
用数列做即可
反过来以1980年为a0，1970年为a10
a[n+1]=(an-100)*(1+10%)
变形为a[n+1]-1100=1.1(an-1100)
从而a10-1100=1.1^10(a0-1100)=100*1.1^10
a10=1359（保留整数）追问

(an-100)*(1+10%) 是什么意思啊

追答

根据题目得出的递推公式