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如果求正四面体内切球和外接球的半径?最好有推导过程,谢谢!
如题所述
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第1个回答 2022-06-13
设正四面体S-ABC,高SH,其中H是底面三角形ABC的外(内、重、垂)心,连结AH,在平面SAH上作SA垂直平分线,交SH于O,则O是内切(外接)球心,
设棱长为a,AH=a(√3/2)*(2/3)=a√3/3,
SH=√[a^2-(a√3/3)^2=a√6/3,
△SMO∽△SHA,设外接球半径=R,内切球半径=r,
SM*SA=SO*SH,a^2/2=R*a√6/3,
R=a√6/4,
r=SH-SO=a√6/3-a√6/4=a√6/12.
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正四面体内切球,外接球半径
各为多少,只要结论,我当公式记住
答:
若棱长为a,外切球半径为√6a/4
,内切球半径
为√6a/12。设
正四面体
是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则
内切球球
心在SH上,设其半径是R,则主要就产生四个四面体:O-SAB、O-SBC、O-SCA、O-ABC,这四个四面体的高都是
内切球的半径
R,底面都是以a为边长是正三角形,利用等体积...
如何
求正四面体的内切球和外接球半径
答:
正四面体内切球和外接球半径推导
:1、外接球。外接球关键特征为外“接”。因此,各“接”点到球心距离相等且等于
半径,
解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。2、内切球。内切球关键特征为内“切”。因此,各“切”点到球心距离相等且等于半径,且与球心的连线垂直切面,解题时无论构造...
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若棱长为a,外切球半径为√6a/4
,内切球半径
为 √6a/12。设
正四面体
是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则
内切球球
心在SH上,设其半径是R,则主要就产生四个四面体:O-SAB、O-SBC、O-SCA、O-ABC,这四个四面体的高都是
内切球的半径
R,底面都是以a为边长是正三角形,利用等体...
正四面体内切球,外接球半径
各为多少,只要结论,我当公式记住
答:
正四面体的其他性质也值得一提。首先,它的四个旁切球
半径与内切球半径
的关系是旁切球半径等于内切球半径的2倍,或者是四面体高线的一半。此外
,内切球的
切点与侧面的关系非常独特,它可能是侧棱三角形的外心、内心、垂心或重心,除了外心的情况外,其他情况也成立。在空间中
,正四面体
的
外接球球
心到...
正四面体的外接球
、
内切球半径
怎么
求?
答:
1、
外接球
。边长为a的
正四面体
可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍。2、
内切球半径
。设正四面体是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则
内切球球
心在SH上,设其半径是R,则主要就产生四个四面体:O-SAB、O-SBC、O-SCA、O-ABC,这...
棱长为a的
正四面体,内切球半径
及
外接球半径
大小
答:
内切球半径
r=(√6/12)a
,外接球半径
R=(√6/4)a。
正四面体外接球球
心
与内切球球
心是在同一点上,而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点O。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥(交点O出发向四面体的三个顶点引出三条线,把四面体分成四份,...
正四面体内切球半径
是多少
答:
如图
,正四面体
的四个面都是正三角形,作四面体顶点S在底面△ABC上的高线SO1,O点是四面体的中心,则O点既是
外接球的
球心,也是内切球的球心,它到四个面的距离OO1就是
内切球的半径
。设正四面体的棱长为a,则在四面体中:这是快捷求解法,当然也有其它方法,就另当别论了!
正四面体内切球半径
怎么求
答:
1、
外接球
.边长为a的
正四面体
可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍.2、
内切球半径
.设正四面体是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则
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心在SH上,设其半径是R,则主要就产生四个四面体:O-SAB、O-SBC、O-SCA、O-ABC,这四个四面体...
求正四面体
的
内切球与外接球的半径
之比.
答:
即
内切球与外接球的半径
之比为1∶3. 方法二:如图所示,在 R t△ AO 1 M 中, AO 1 = ∴ V A — BCD = × S △ BCD × AO 1 = × a 2 × a= . 又∵ V A — BCD =...
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