怎么判断充分条件和必要条件

Question

如题所述

Answer 1

必要和充分条件的判断方法如下：

一、定义

如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。

二、生活中常用“如果……，那么……”、“若……，则……”和“只要……，就……”来表示充分条件。例如：

1．如果这场比赛踢平，那么中国男足就能出线。

2．总参命令：若飞机不能降落则直接伞降汶川。

不过生活中使用这些关联词语时人们往往并不考虑必要性。也就是说，满足A，必然B成立时，我们就说，如果A，那么B，或者说只要A，就B。这样就表达了条件的充分性，至于条件A是不是结果B必需的我们没有考虑。例如：只要活着，我就要写作。

从客观上看，不满足“活着”，必然“不能写作”。所以“活着”是“我要写作”的充分条件。但是实际上说话人在说这句话时，他只想表达满足“我活着”时必然“我要写作”。至于“不活着就不能写作”的情况虽然大家都知道，但不是说话人要表达的意思。

所以生活中这些关联词语只是表达条件是充足的、充分的这个意思，而没有考虑必要性，这和逻辑学的严格定义是不同的。

充要条件的证明

1)证明p是q的充要条件时，既要证明命题“p推出q”为真，又要证明“q推出p”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性。

2)证明充要条件也可以利用等价转化法，即把条件和结论进行等价转化，注意转化过程中必须保证前后是能互相推出的。