第1个回答 2025-01-11
1. 首先，我们需要确定似然函数L(θ)的形式。对于离散总体，似然函数通常表示为各个事件发生概率的乘积；而对于连续总体，似然函数通常表示为概率密度函数的乘积。
2. 接下来，对似然函数两边取对数。这样做可以简化计算，因为对数函数可以合并乘积为指数。对于离散总体，取对数后的函数是各个事件发生概率的对数的乘积；对于连续总体，取对数后的函数是概率密度函数的自然对数。
3. 然后，对取对数后的似然函数求导数，并令其等于0。这样可以得到对数似然方程，它是未知参数θ的函数。解这个方程可以得到θ的最大似然估计值。
4. 最大似然估计值在样本量趋于无穷大时，可以达到最小方差。这是由Cramer-Rao下界定理证明的。当最大似然估计是偏差的，等价地，在极限情况下，我们可以称其具有最小的均方差。
5. 对于独立的观察数据，最大似然估计函数通常会趋近于正态分布。这是因为正态分布是许多统计模型中常见的假设，并且在大量独立同分布的数据下，最大似然估计往往会接近正态分布。详情