数学中的杨辉三角有啥规律呀？

Question

如题所述

Answer 1

与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。
　　例如，在杨辉三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数，
　　即(a+b)^2;=a^2+2ab+b^2
　　第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数
　　即(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
　　以此类推。
　　又因为性质6：第n行的m个数可表示为c(n,m-1)，即为从n个不同元素中取m-1个元素的组合数。因此可得出二项式定理的公式为：(a+b)^n=c(n,0)a^n*b^0+c(n,1)a^(n-1)*b^1+...+c(n,r)a^(n-r)*b^r...+c(n,n)a^0*b^n
　　因此，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。