求矩阵的高次幂

Question

已知矩阵A=-1 1 0
-2 2 0
4 -2 1
求A的100次方。
我采用对角化处理，得到特征值为为0和1（1为二重根）
再带进去时当取1的时候，化为了2 -1 0
0 0 0
0 0 0
此时应该有两个特征向量，但是除了(1,2,0)外，另一个怎么求啊？
请帮忙解答一下，顺便把整个题做下
答案是-1 1 0
-2 2 0
4 -2 1

Answer 1

易求的特征值为1和5和-1.
分别代入方程组(λe-a)x=0.
渴求得三个特征向量：
x1=(1,0,0),x2=(2,1,2),x3=(1,-2,1)
以他们为列向量构成矩阵t.
则
a=t'dt,其中d=diag(1,5,-5)
a^k=t'd^nt
后面自己算吧。

Answer 2

易求的特征值为1和5和-1.
分别代入方程组(λe-a)x=0.
渴求得三个特征向量：
x1=(1,0,0),x2=(2,1,2),x3=(1,-2,1)
以他们为列向量构成矩阵t.
则
a=t'dt,其中d=diag(1,5,-5)
a^k=t'd^nt
后面自己算吧。

Answer 3

第二个特征向量是令X3=1，X2=0解得X1=0得到。本回答被提问者采纳