【高数笔记】非齐次线性方程组的解结论

如题所述

第1个回答 2022-06-28

非齐次线性方程组有一个特解和一个基础解系时，任意两个通解线性无关，任意三个及以上的通解线性相关。

令通解为

此时方程的任意两个通解线性无关

因为对于任意两个不同的对应的

无法使呈非零的倍数

任意三个通解线性相关

对于任意三个不同的对应的

从而

得出结论可以互相线性表示，即任意线性相关

非齐次线性方程组有一个特解和两个基础解系时，任意三个通解线性无关，任意四个及以上的通解线性相关。

证略

后谈:

对于非齐次线性方程组

方程组维度记为n,秩的个数记为r(A)

则n-r(A)为基础解系的个数

n-r(A)+1为最大线性无关解的个数（多了个特解维度）

相似回答

在线等!!!高数!!!求解非齐次线性方程组!!!答：0 4 -6 -7 -1 矩阵的秩是2，有两个自由求知量，与原方程组对应的非齐次方程组为 x1+x2=3x3+x4+1 4x2=6x3+7x4-1 取x4=-1,x3=2,得x2=1,x1=3,特解是（3，1，1，-1）与原方程组对应的齐次方程组为 x1+x2=3x3+x4 4x2=6x3+7x4 取x4= -2,x3=3,得x2=1,x1...

高数题目,求高手帮忙,题目在下面答：即，η1-η2 =（-2，0，2）T 是基础解系。所以非齐次线性方程组的通解为 η1 + k（η1-η2)，也就是（1，2，3）T+k（（-2，0，2）T k为任意常数。【评注】η1，η2是Ax=b的两个不同的解，那么η1-η2就是Ax=0的解。若r(A) = r ，那么Ax=0的基础解系的解向量个数...

高数常微分方程答：非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）A中3个都是非齐次的特解，没有齐次的解。而两个非齐次的特解相减后就是齐次方程的特解。

各位大佬,高数非齐次线性微分方程的特解y*怎么设?就是Qm(x),怎么设...答：在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，λ=0，即y*=x^2*Qm(x)。类比线性代数方程：a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = c 是非齐次的，因为未知数 xi 的次数是 1，但常数项是 0 次的。而 a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = 0 就只有 1 次项，所以称为齐次的。

数学,高数,线性齐次方程。。。答：(1)首先确定齐次线性方程组的基础解系所含向量个数即:导出组的基础解系所含向量个数 = n-r(A) = 4 – 3 = 1 (2) 确定基础解系.这里要用到方程组解的若干性质,教材上都有.如:非齐次线性方程组的解的差是其导出组的解齐次线性方程组的解的线性组合仍是解所以 η1-η2,η1-η3 ...

高数问题齐次线性方程和非齐次线性方程的区别答：非齐次线性方程组，等号右边不全为零的线性方程组，如：x+y+z=1 2x+y+z=3 x+2y+2z=4 齐次线性方程组，等号右边全为零的线性方程组，如：x+y+z=0 2x+y+z=0 x+2y+2z=0 一个多项式中各个单项式的次数都相同的式子,我们称之为齐次式。正如上面例题中的，xyz的次数都是1，所以就是齐次...

高数,非齐次线性方程组答：化最简行，过程如下

如何求这个一阶线性非齐次方程组的通解,奉上我所有积分答：矩阵分两类, 一类是可以对角化的, 可以用于求解常系数微分方程组.另一类是不能对角化, 称为亏损矩阵, 例如你这个题目中的系数矩阵就是亏损矩阵.对于一般的亏损矩阵, 可以转换成标准形.你这个题目中的矩阵已经与标准形很类似了, 不需要变换. 直接按照楼上解法就可以.严格的标准形为:...

高数,若S1,S2为非齐次线性方程组Ax=b的两个解,请问S1-S2是什么,解释...答：是方程组 Ax=0 的解。因为 AS1 = b， AS2= b，两式相减得：AS1 - AS2 = A(S1-S2) = 0

大家正在搜

高数非齐次线性方程组的特解高数非齐次线性方程的通解非齐次线性方程组的特解例题线性代数非齐次方程的通解求非齐次线性方程组的全部解非齐次线性方程组的特解公式非齐次线性方程组解的判定非齐次线性方程组解法非齐次线性方程组怎么解