求极限lim(n趋于∞）［1+1/2+1/4+......+1/(2^n)］

Question

如题所述

Answer 1

利用等比数列的求和公式，原式=lim
1*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)
因为n趋向于无穷大，所以1/2^n这一项趋向于零，
所以原式=1/（1-1/2）=2
希望对你有所帮助。

Answer 2

1+1/2+1/4+......+1/(2^n)
=1*[1-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)
=2-(1/2)^n
0<1/2<1
所以n趋于∞,(1/2)^n趋于0
所以极限=2