y''=d(dy/dx)/dx=[d(dy/dx)/dt]*(dt/dx)
y对x的二阶导数＝dy/dx对t的导数÷x对t的导数dy/dt＝1/(1+t^2)dx/dt＝1－2t/(1+t^2)＝(1+t^2-2t)/(1+t^2)
dy/dx＝1/(1+t^2-2t)d(dy/dx)/dt＝[1/(1+t^2-2t)]'＝－(2t-2)/(1+t^2-2t))^2
d2y/dx2＝d(dy/dx)/dt÷dx/dt＝-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2÷(1+t^2-2t)/(1+t^2)＝(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3
扩展资料：
如果函数f(x）及F(x）满足：
⑴在闭区间[a,b]上连续；
⑵在开区间(a,b)内可导；
⑶对任一x∈(a,b),F'(x）≠0。
那么在(a,b)内至少有一点ζ，使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'（ζ）/F'（ζ）成立。
柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。
参考资料来源：