第1个回答 2020-01-21
解:(1)由f(x)+2x>0的解集为{x|1<x<3}知:
f(x)+2x=a(x-1)(x-3)(a<0).
则f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a①
又因为y=f(x)+6a有且只有一个零点,
即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实根,
于是△=[-(2+4a)]2-4a×9a=0,
即5a2-4a-1=0,
解得a=-15或a=1(舍),
将a=-15代入①式,得f(x)=-15x2-65x-35.
(2)由①及a<0知,f(x)的最大值h(a)=-a2+4a+1a=-a-1a-4.
又因为-a>0,由对勾函数的性质,
得h(a)=-a-1a-4≥2-4=-2,当且仅当a=-1时,等号成立.
故h(a)的最小值为-2.