发热咳嗽可以挂呼吸科或者急诊科。
解释：
1. 呼吸科就诊
当您出现发热和咳嗽的症状时，首先可以考虑挂呼吸科。呼吸科医生专门处理与呼吸系统相关的疾病，包括感冒、支气管炎、肺炎等，这些疾病都可能导致发热和咳嗽。
2. 急诊科适用情况
如果您的症状较为严重或情况紧急，例如高热不退、咳嗽剧烈，或者伴随呼吸困难等其他严重表现，可以直接前往急诊科就诊。急诊科医师可以迅速评估您的病情，并给予相应的紧急处理。
3. 综合性医院科室设置
在综合性医院，科室的设置可能会有所不同。有些医院可能将发热咳嗽的患者引导至发热门诊进行初步筛查，然后再根据具体情况分诊到呼吸科或其他相关科室。因此，您可以先前往医院的咨询台或导诊台询问，了解具体的就诊流程。
4. 注意事项
在前往医院之前，建议您提前了解医院的就诊流程、科室分布以及医生的出诊时间，这样可以更加高效地就诊。同时，准备好自己的症状描述、病史资料以及近期的相关检查报告，有助于医生更快地做出诊断。
总之，当您出现发热咳嗽的症状时，可以根据症状的严重程度选择挂呼吸科或急诊科。在就诊前了解一些基本的就医知识，可以帮助您更加顺利地就医。