如图任意12个数字中选9个数字组成一组，用什么函数公式可以列出所有的排列组合情况，一共有220种组合？

Question

如图A1-L1（2, 5, 8, 14, 23, 28, 35, 58, 66, 69, 75, 88）中的12个数字，从这12个数字中任选9个数进行排列组合，一共有220中组合，如何通过函数公式从A4开始把这220种排列组合全部罗列出来。

Answer 1

从N个数中任取M个数（不考虑顺序），叫“组合”。可以记作：C（N，M）

在这个题目中，组合数为：12！/(9!3!)=220

Answer 2

12选9的组合，方案数量为：

C(12,9) = 12!/9!/(12-9)! = 220个。

要列出这220个组合方案，要么手工，要么编程，单靠公式无法做到。

附：fortran代码及其运行结果

补充一下，fortran代码：

integer a(9)

call cc(a,1)

end 

recursive subroutine cc (a,n)

integer a (9), s (12)

data m /0/, s/2,5,8,14,23,28,35,58,66,69,75,88/

save m 

np =1

if (n.gt.1) np=a (n-1)+1

do i=np ,12

a(n)=i 

if(n.eq.9) then

m=m+1

write (*,'(9i3,a$)') s ( a ),' /'

if (mod(m,3).eq.0) write (*,*)

else

call cc(a,n+1)

end if 

end do 

if (n.eq.1) write (*,'(/ag0)') ' total =',m

end